Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6cm, bán kín...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi SI là đường cao của hình nón\( \Rightarrow SI = 6cm = h\)

Gọi H là trung điểm của AB\( \Rightarrow HI \bot AB\) (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Ta có: \(AH = BH = \dfrac{1}{2}AB = 6\,\,\left( {cm} \right)\), \(AI = BI = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông AHI có: \(H{I^2} = A{I^2} - A{H^2} = {8^2} - {6^2} = 28\)

SI là đường cao \( \Rightarrow SI \bot IH \Rightarrow \Delta SHI\) vuông tại I\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{I^2} + H{I^2}}  = \sqrt {36 + 28}  = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Vì \(SA = SB\) (cùng bằng độ dài đường sinh của hình nón)

\( \Rightarrow \Delta SAB\) cân tại S \( \Rightarrow SH \bot AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

\( \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SH.AB = \dfrac{1}{2}.8.12 = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn A.