Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi I là tâm tam giác đều ABC\( \Rightarrow DI \bot \left( {ABC} \right)\)

Đáy ABC là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4r}} = \dfrac{{{a^3}}}{{4r}}.\)

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy\( \Rightarrow r = \dfrac{{{a^3}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} = IB\)  

\(DI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DI \bot IB \Rightarrow \Delta DIB\) vuông tại I\( \Rightarrow DI = \sqrt {D{B^2} - B{I^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = h\)

Vậy thể tích khối nón bằng: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\) 

Chọn B.