Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ∆ ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón.

Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón, O₁, O₂ lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D₁, D₂ lần lượt là tiếp điểm của AC với (O₁) và (O₂).

Vì O₁D₁ // O₂D₂ (cùng vuông góc với AC) nên theo hệ thức Ta – let ta có:

\( \Rightarrow \dfrac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \dfrac{{{O_2}{D_2}}}{{{O_1}{D_1}}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {O_2}\) là trung điểm của \(O{D_1}\) \( \Rightarrow A{O_1} = 2{O_1}{O_2} = 2\left( {a + 2a} \right) = 6a\)

\( \Rightarrow AH = A{O_1} + {O_1}H = 6a + 2a = 8a\)

Xét tam giác vuông \(A{O_1}{D_1}\) có: \(A{D_1} = \sqrt {A{O_1}^2 - {O_1}{D_1}^2}  = \sqrt {36{a^2} - 4{a^2}}  = 4\sqrt 2 a\)

Dễ thấy \(\Delta A{O_1}{D_1} \sim \Delta ACH\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{{O_1}{D_1}}} = \dfrac{{AH}}{{A{D_1}}} \Rightarrow HC = \dfrac{{{O_1}{D_1}.AH}}{{A{D_1}}} = \dfrac{{2a.8a}}{{4\sqrt 2 a}} = 2\sqrt 2 a = r\)

Chọn C.