Đề thi online - Các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét - Tiết 2 Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho hàm số \(y=\frac{-1}{4}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=\frac{1}{2}x-3\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

A \(A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

B \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

C \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\)

D \(A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=3mx-2\).Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

A \(m<\frac{-2}{3}\)

B

\(m>\frac{2}{3}\)

C \(m<\frac{-2}{3}\) hoặc \(m>\frac{2}{3}\)

D \(\frac{-2}{3}<m<\frac{2}{3}\)

Câu 3 : Cho Parabol (P): \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng (d): \(y=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9\). Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

A \(m=-4\)

B \(m>-4\)

C \(m<-4\)

D \(m=4\)

Câu 4 : Cho đường thẳng \((d):y=3x+{{m}^{2}}-1\) và Parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) là 2 hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(({{x}_{1}}+1)({{x}_{2}}+1)=1\)

A m = 0

B m = -2

C m = 2

D m = 2 hoặc m = -2

Câu 5 : Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx+1\). Gọi \(A({{x}_{A}};{{y}_{A}})\,\,;\,\,B({{x}_{B}};{{y}_{B}})\) là 2 giao điểm của (d) và (P). Giá trị lớn nhất của \(M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)\) là:

A 0

B 1

C -1

D 2

Câu 6 : Cho Parabol \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-\frac{{{m}^{2}}}{2}+m+1\). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) sao cho \(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\,=2.\)

A \(m=\frac{1}{2}\)

B \(m=\frac{-1}{2}\)

C \(m=-2\)

D \(m=2\)

Câu 7 : Cho \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\). Đường thẳng \((d):y=(m-4)x+m+1\) cắt đồ thị hàm số trên tại điểm A có hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ điểm thứ hai khác A.

A (-4; -8)

B (-4; 8)

C (4; 8)

D (4; -8)

Câu 8 : Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\). Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng \((d'):y=2x\) và tiếp xúc với (P).

A \(y=2x-1\)

B \(y=2x-2\)

C \(y=2x+2\)

D \(y=2x+1\)

Câu 9 : Cho đường thẳng \(d:y=(3m+1)x-{{m}^{2}}+m+6\)và parabol \((P):y=2{{x}^{2}}\). Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung?

A \(-2<m<3\)

B \(m<3\)

C \(-2<m\)

D \(-2\le m\le 3\)

Câu 10 : Cho đường thẳng \(d:y=2mx+{{m}^{2}}+1\)và parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}({{x}_{1}}\,\,\ne \,\,{{x}_{2}})\) là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(2(x_{1}^{2}+x_{1}^{2})+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\)?

A \(m=\frac{\pm 1}{\sqrt{7}}\)

B \(\sqrt{7}\)

C \(m=-\sqrt{7}\)

D Cả A và B đúng

Câu 11 : Cho \((P):y={{x}^{2}}\)và \((d):y=(2m-1)x-m+1\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn \(T=x_{1}^{2}\left( 1-x_{2}^{2} \right)+x_{2}^{2}\left( 1-4x_{1}^{2} \right)\) lớn nhất, trong đó \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hoành độ giao điểm của (d) và (P).

A \(m\le 2\)

B \(m<2\)

C \(m=-2\)

D \(m=2\)

Câu 12 : Cho \((P):y={{x}^{2}}\) và \((d):y=3x-m\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(A({{x}_{1}};{{y}_{1}});B({{x}_{2}};{{y}_{2}})\) thỏa mãn \(\sqrt{x_{1}^{2}+1}+\sqrt{x_{2}^{2}+1}=3\sqrt{3}\).

A \(m=3\)

B \(m=-3\)

C

\(m>3\)

D Kết quả khác

Câu 13 : Cho đường thẳng \(d:y=2(m-1)x-2m+5\)và parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \((x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+2m-1)(x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}+2m-1)<0\)?

A \(m>\frac{3}{2}\)

B \(m<\frac{3}{2}\)

C \(m>-\frac{3}{2}\)

D \(m<-\frac{3}{2}\)

Câu 14 : Cho \((P):y={{x}^{2}}\)và \((d):y=(m+4)x-3m-3\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}})\) thỏa mãn \(|{{x}_{1}}+1|+|{{x}_{2}}+1|=7\).

A \(m=-5\)

B \(m=1\)

C \(m=5;m=-1\)

D \(m=-5;m=1\)

Câu 15 : Cho \((P):y=8{{x}^{2}}\)và \((d):y=8x-{{m}^{2}}-1\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}\).

A \(m=1\)

B \(m=-1\)

C \(m=\pm 1\)

D Kết quả khác

Đề thi online - Các dạng toán về phương trình bậc...