Đề thi online - Các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét - Tiết 2 Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho hàm số $y=\frac{-1}{4}{{x}^{2}}$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d): $y=\frac{1}{2}x-3$ . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

$A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)$ và $B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)$

$A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)$ và $B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)$

$A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)$ và $B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)$

$A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)$ và $B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)$

Câu 2 : Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d): $y=3mx-2$ .Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

$m<\frac{-2}{3}$

B

$m>\frac{2}{3}$

$m<\frac{-2}{3}$ hoặc $m>\frac{2}{3}$

$\frac{-2}{3}<m<\frac{2}{3}$

Câu 3 : Cho Parabol (P): $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng (d): $y=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9$ . Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

$m=-4$

B $m>-4$

C $m<-4$

D $m=4$

Câu 4 : Cho đường thẳng $(d):y=3x+{{m}^{2}}-1$ và Parabol $(P):y={{x}^{2}}$ . Gọi ${{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}$ là 2 hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để $({{x}_{1}}+1)({{x}_{2}}+1)=1$

A m = 0

B m = -2

C m = 2

D m = 2 hoặc m = -2

Câu 5 : Cho Parabol $(P):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $(d):y=mx+1$ . Gọi $A({{x}_{A}};{{y}_{A}})\,\,;\,\,B({{x}_{B}};{{y}_{B}})$ là 2 giao điểm của (d) và (P). Giá trị lớn nhất của $M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)$ là:

A 0

B 1

C -1

D 2

Câu 6 : Cho Parabol $(P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $(d):y=mx-\frac{{{m}^{2}}}{2}+m+1$ . Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}$ sao cho $|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\,=2.$

$m=\frac{1}{2}$

$m=\frac{-1}{2}$

C $m=-2$

D $m=2$

Câu 7 : Cho $(P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$ . Đường thẳng $(d):y=(m-4)x+m+1$ cắt đồ thị hàm số trên tại điểm A có hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ điểm thứ hai khác A.

A (-4; -8)

B (-4; 8)

C (4; 8)

D (4; -8)

Câu 8 : Cho Parabol $\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}$ . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(d'):y=2x$ và tiếp xúc với (P).

$y=2x-1$

$y=2x-2$

$y=2x+2$

$y=2x+1$

Câu 9 : Cho đường thẳng $d:y=(3m+1)x-{{m}^{2}}+m+6$ và parabol $(P):y=2{{x}^{2}}$ . Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung?

$-2<m<3$

$m<3$

$-2<m$

$-2\le m\le 3$

Câu 10 : Cho đường thẳng $d:y=2mx+{{m}^{2}}+1$ và parabol $(P):y={{x}^{2}}$ . Gọi ${{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}({{x}_{1}}\,\,\ne \,\,{{x}_{2}})$ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để $2(x_{1}^{2}+x_{1}^{2})+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0$ ?

$m=\frac{\pm 1}{\sqrt{7}}$

$\sqrt{7}$

$m=-\sqrt{7}$

D Cả A và B đúng

Câu 11 : Cho $(P):y={{x}^{2}}$ và $(d):y=(2m-1)x-m+1$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn $T=x_{1}^{2}\left( 1-x_{2}^{2} \right)+x_{2}^{2}\left( 1-4x_{1}^{2} \right)$ lớn nhất, trong đó ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là hoành độ giao điểm của (d) và (P).

$m\le 2$

$m<2$

$m=-2$

D $m=2$

Câu 12 : Cho $(P):y={{x}^{2}}$ và $(d):y=3x-m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A({{x}_{1}};{{y}_{1}});B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+1}+\sqrt{x_{2}^{2}+1}=3\sqrt{3}$ .

A $m=3$

B $m=-3$

C

$m>3$

D Kết quả khác

Câu 13 : Cho đường thẳng $d:y=2(m-1)x-2m+5$ và parabol $(P):y={{x}^{2}}$ . Gọi ${{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}$ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để $(x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+2m-1)(x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}+2m-1)<0$ ?

$m>\frac{3}{2}$

$m<\frac{3}{2}$

$m>-\frac{3}{2}$

$m<-\frac{3}{2}$

Câu 14 : Cho $(P):y={{x}^{2}}$ và $(d):y=(m+4)x-3m-3$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}})$ thỏa mãn $|{{x}_{1}}+1|+|{{x}_{2}}+1|=7$ .

$m=-5$

B $m=1$

$m=5;m=-1$

$m=-5;m=1$

Câu 15 : Cho $(P):y=8{{x}^{2}}$ và $(d):y=8x-{{m}^{2}}-1$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm ${{x}_{1}}$ , ${{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$ .

A $m=1$

B $m=-1$

C $m=\pm 1$

D Kết quả khác

Đề thi online - Các dạng toán về phương trình bậc...