Cho hàm số \(y=\frac{-1}{4}{{x}^...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai đó.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\,\frac{-1}{4}{{x}^{2}}=\frac{1}{2}x-3 \\  & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}=2x-12 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-12=0 \\ \end{align}\)

Ta có: \(\Delta '={{1}^{2}}-1.\left( -12 \right)=13>0.\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=-1+\sqrt{13}\,\,;\,\,{{x}_{2}}=-1-\sqrt{13}.\) 

Với \(x=-1+\sqrt{13}\) ta có \(y=\frac{1}{2}.(-1+\sqrt{13})-3=\frac{-7+\sqrt{13}}{2}\)

Với \(x=-1-\sqrt{13}\) ta có \(y=\frac{1}{2}.(-1-\sqrt{13})-3=\frac{-7-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy 2 giao điểm của (P) và (d) là: \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

Chọn B.