Cho đường thẳng \((d):y=3x+{{m}^{2}}-1\) và Parabo...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) . Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức đã cho thành tổng và tích. Từ đó tìm tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\({{x}^{2}}=3x+{{m}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-{{m}^{2}}+1=0\,\,\,(*)\)

Ta có: \(\Delta ={{3}^{2}}-4(-{{m}^{2}}+1)=4{{m}^{2}}+5>0\,\,\,\forall m\)

Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}}+1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
({x_1} + 1)({x_2} + 1) = 1 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + ({x_1} + {x_2}) = 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 1 + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn D.