Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2...

Cho Parabol $\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}$ . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(d'):y=2x$ và tiếp xúc với (P).

$y=2x-1$

$y=2x-2$

$y=2x+2$

$y=2x+1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d’). Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Áp dụng liên hệ giữa số giao điểm của (d) và (P) và phương trình bậc hai để giải bài toán.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b.

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) nên $a=2\Rightarrow y=2x+b$ .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $\frac{1}{2}{{x}^{2}}=2x+b\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-2b=0$