Cho Parabol \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đườn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi để đưa biểu thức ban đầu có chứa tổng và tích thay vào tìm giá trị của m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=mx-\frac{{{m}^{2}}}{2}+m+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m-2=0\,\,\,(*)\)

Ta có: \(\Delta '={{m}^{2}}-{{m}^{2}}+2m+2=2m+2\)

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta ' > 0\Leftrightarrow 2m+2 > 0\Leftrightarrow m > -1\)

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-2m-2.\)

Ta có: \(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\,=2.\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=4 \\  & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4 \\  & \Leftrightarrow {{(2m)}^{2}}-4({{m}^{2}}-2m-2)=4 \\  & \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4{{m}^{2}}+8m+8=4 \\  & \Leftrightarrow 8m=-4 \\ & \Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}\,\,\,\,(t/m) \\ \end{align}\)

Chọn B.