Cho Parabol (P): \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng (d...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép. Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}+9=0\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ \end{align}\)

Để (d) tiếp xúc (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow \Delta '=0 \\  & \Leftrightarrow {{(m+1)}^{2}}-({{m}^{2}}+9)=0 \\  & \Leftrightarrow 2m-8=0 \\  & \Leftrightarrow m=4 \\ \end{align}\)

Vậy với \(m=4\) thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).

Chọn D.