Cho đường thẳng \(d:y=(3m+1)x-{{m}^{2}}+m+6\)và pa...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol. Biện luận phương trình vừa tìm được, sử dụng định lý Vi–ét để có biểu thức \(P={{x}_{1}}{{x}_{2}}\) rồi tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\,\,2{{x}^{2}}=\left( 3m+1 \right)x-{{m}^{2}}+m+6 \\& \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-\left( 3m+1 \right)x+{{m}^{2}}-m-6=0\,\,\,\,(*) \\\end{align}\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung \(\Leftrightarrow \)phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow ac<0\Leftrightarrow 2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)<0 \\& \Leftrightarrow \left( m-3 \right)\left( m+2 \right)<0 \\ & \Leftrightarrow -2<m<3. \\\end{align}\)

Vậy với \(-2<m<3\) thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung.

Chọn A.