Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}{{x}^{2}}=3mx-2 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6mx+4=0\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ \end{align}\)

Để (d) và (P) có 2 giao điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} - 4 > 0\\
\Leftrightarrow (3m - 2)(3m + 2) > 0
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow m<\frac{-2}{3}\) hoặc \(m>\frac{2}{3}\).

Vậy với \(m<\frac{-2}{3}\) hoặc \(m>\frac{2}{3}\) thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Chọn C.