Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d).

+) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức M theo tổng và tích.

+) Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\({{x}^{2}}=mx+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-1=0\,\,\,(*)\)

Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A và B.

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: \({{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m\,\,;\,\,{{x}_{A}}{{x}_{B}}=-1.\)

Mà \({{y}_{A}}=x_{A}^{2}\,\,;\,\,{{y}_{B}}=x_{B}^{2}\)

\(\begin{align} & M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)={{y}_{A}}{{y}_{B}}-({{y}_{A}}+{{y}_{B}})+1 \\  & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-(x_{A}^{2}+x_{B}^{2})+1 \\  & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-{{({{x}_{A}}+{{x}_{B}})}^{2}}+2{{x}_{A}}{{x}_{B}}+1 \\  & \,\,\,\,\,\,={{(-1)}^{2}}-{{m}^{2}}+2.(-1)+1 \\  & \,\,\,\,\,\,=-{{m}^{2}}\le 0 \\  & MaxM=0\Leftrightarrow m=0. \\ \end{align}\)

Chọn A.