Cho \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\). Đường thẳng \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Thay hoành độ giao điểm x = 2 vào tìm giá trị tham số m. Áp dụng định lý Vi – et để tìm nghiệm thứ hai của phương trình. Từ đó tìm tọa độ giao điểm thứ hai.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=(m-4)x+m+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m-4)x-2m-2=0\,\,\,(*)\)

Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên 2 là nghiệm của phương trình (*)

\(\begin{align}  & \Rightarrow {{2}^{2}}-2(m-4).2-2m-2=0 \\  & \Leftrightarrow 4-4m+16-2m-2=0 \\  & \Leftrightarrow -6m+18=0 \\  & \Leftrightarrow m=3 \\ \end{align}\)

Với m = 3 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2.

Hoành độ giao điểm thứ 2 khác A là nghiệm thứ 2 của phương trình (*).

Áp dụng định lý Vi – et ta có: \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2m-2=-2.3-2=-8\)

Mà \({{x}_{1}}=2\Rightarrow 2.{{x}_{2}}=-8\Rightarrow {{x}_{2}}=-4.\)

Tung độ của điểm thứ hai là: \(y=\frac{1}{2}.{{(-4)}^{2}}=8\)

Vậy tọa độ của điểm thứ hai khác A là: (-4; 8).

Chọn B.