- Dãy số (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\). Viết năm số hạng đầu của dãy.

A \(\frac{{11}}{2};\frac{{17}}{3};\frac{{25}}{4};7;\frac{{47}}{6}\)

B \(\frac{{13}}{2};\frac{{17}}{3};\frac{{25}}{4};7;\frac{{47}}{6}\)

C \(\frac{{11}}{2};\frac{{14}}{3};\frac{{25}}{4};7;\frac{{47}}{6}\)

D \(\frac{{11}}{2};\frac{{17}}{3};\frac{{25}}{4};8;\frac{{47}}{6}\)

Câu 2 : Cho dãy số \(({u_n})\)xác định bởi:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy.

A 1;5;13;28;61

B 1;5;13;29;61

C 1;5;17;29;61

D 1;5;14;29;61

Câu 3 : Cho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Tìm số hạng thứ 100 và 200.

A \({u_{100}} = \frac{7}{{34}};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{202}}\);

B \({u_{100}} = \frac{{67}}{{34}};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{22}}\)

C \({u_{100}} = \frac{{67}}{4};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{202}}\)

D \({u_{100}} = \frac{{67}}{{34}};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{202}}\)

Câu 4 : Cho dãy số \(({a_n})\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1,{u_2} = 3\\{u_{n + 1}} = 5{u_n} - 6{u_{n - 1}}{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Viết 5 số hạng tiếp theo của dãy:

A \({u_3} = 21;\;{u_4} = 70;\;{u_5} = 309;\;{u_6} = 1023;\;{u_7} = 3261\)

B \({u_3} = 21;\;{u_4} = 87;\;{u_5} = 319;\;{u_6} = 1023;\;{u_7} = 3261\)

C \({u_3} = 21;\;{u_4} = 87;\;{u_5} = 309;\;{u_6} = 1023;\;{u_7} = 3261\)

D \({u_3} = 21;\;{u_4} = 87;\;{u_5} = 309;\;{u_6} = 1023;\;{u_7} = 3263\)

Câu 5 : Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \({u_n} = n + 2010\)

A Dãy số tăng

B Dãy số giảm

C Dãy số không tăng không giảm

D Cả A, B, C đều sai

Câu 6 : Cho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ mấy?

A 300

B 212

C 250

D 249

Câu 7 : Cho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).Dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng là số nguyên.

A 1

B 12

C 2

D 0

Câu 8 : Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{u_n^3 + 1}},{\rm{ }}n \ge 1}\end{array}} \right.\)

A Tăng

B Giảm

C Không tăng, không giảm

D A, B, C đều sai

Câu 9 : Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)

A Dãy số tăng

B Dãy số giảm

C Dãy số không tăng không giảm

D Cả A, B, C đều sai

Câu 10 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

A Dãy số tăng, bị chặn

B Dãy số giảm, bị chặn

C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D Cả A, B, C đều sai

Câu 11 : Cho dãy số \(({u_n})\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2008;{u_2} = 2009}\\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}\). Tìm CTTQ của dãy số \(({u_n})\).

A \(n + 2006\)

B \(2n + 2007\)

C \(n + 2003\)

D \(n + 2007\)

Câu 12 : Cho dãy số \(({u_n})\) có 4 số hạng đầu là :\({u_1} = 1,{u_2} = 3,\) \({u_3} = 6,{u_4} = 10\). Hãy tìm một quy luật của dãy số trên;

A \({u_n} = \frac{{3n(n + 1)}}{2}\)

B . \({u_n} = \frac{{n(n + 2)}}{2}\)

C \({u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{3}\)

D \({u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)

Câu 13 : Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ... + \frac{1}{{n.(n + 2)}}\)

A Bị chặn

B Không bị chặn

C Bị chặn trên

D Bị chặn dưới

Câu 14 : Cho dãy số \(({u_n}):{u_n} = \frac{{an + 2}}{{2n - 1}},{\rm{ }}n \ge 1\). Tìm \(a\) để dãy số đã cho là dãy số tăng.

A \(a < 2\)

B \(a < - 2\)

C \(a < 4\)

D \(a < - 4\)

Câu 15 : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} + {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} + {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)

B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} - {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)

C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} - {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)

D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} - {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)

Câu 16 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\)

A Dãy số tăng, bị chặn trên

B Dãy số tăng, bị chặn dưới

C Dãy số giảm, bị chặn

D Cả A, B, C đều sai

Câu 17 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{n!}}\)

A Dãy số tăng, bị chặn trên

B Dãy số tăng, bị chặn dưới

C Dãy số giảm, bị chặn trên

D Cả A, B, C đều sai

Câu 18 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\)

A Dãy số tăng, bị chặn

B Dãy số tăng, bị chặn dưới

C Dãy số giảm, bị chặn trên

D Cả A, B, C đều sai

Câu 19 : Dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_n} = \sqrt {2010 + \sqrt {2010 + \sqrt {... + \sqrt {2010} } } } \) (n dấu căn). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Tăng

B Giảm

C Không tăng, không giảm

D A, B, C đều sai

Câu 20 : Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi :\(\left\{ \begin{array}{l}{u_0} = 2011\\{u_{n + 1}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n} + 1}},{\rm{ }}\forall n = 1;\;2;\;......\end{array} \right.\)Tìm phần nguyên của \({u_n}\) với \(0 \le n \le 1006\).

A \(\left[ {{u_n}} \right] = 2014 - n\)

B \(\left[ {{u_n}} \right] = 2011 - n\)

C \(\left[ {{u_n}} \right] = 2013 - n\)

D \(\left[ {{u_n}} \right] = 2012 - n\)