Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \({u_n} = \f...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\)

+) Nếu \(H > 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow \) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.

+) Nếu \(H < 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow \) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm.

Giải chi tiết:

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}}\) 

Xét hiệu :  \({u_{n + 1}} - {u_n} = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \frac{{{{3.3}^n} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0 \Rightarrow \)dãy \(({u_n})\) là dãy số tăng.

Chọn A.