Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \({u_n} = \fr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2 số $M,\,m$ sao cho: $m \le {u_n} \le M\,,\,\,\forall n \in {N^*}$

Giải chi tiết:

Ta có: ${u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n.(n + 1)}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ..... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}$

$\Rightarrow 0 < 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow 0 < {u_n} < 1.$

$\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

$\Rightarrow$ Dãy $({u_n})$ là dãy bị chặn.

Chọn A.