Cho dãy số \(({u_n})\): \(\left\{ {\begin{array}{*...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2008;{u_2} = 2009}\\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}\), biến đổi để tính số hạng tổng quát \({u_n}.\)

Giải chi tiết:

Cách 1 : Ta có: \(2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}} \Leftrightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = ... = {u_2} - {u_1} = 1 \Rightarrow {u_n} - {u_{n - 1}} = 1 \Rightarrow {u_n} = {u_{n - 1}} + 1\)

Suy ra \({u_n} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) + ... + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1}\)

                 \( = 1 + 1 + ... + 1 + {u_1} = n - 1 + 2008 = n + 2007\).

Cách 2 : Thử với \(n = 1,\;n = 2\) vào các đáp án ta tính \({u_1},\;{u_2}\) và chọn đáp án đúng.

Chọn D.