- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (cấp độ 2) - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?

A \(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\)

B \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)

C \(\frac{2}{{\sqrt 7 }}a\)

D \(\frac{3}{{\sqrt 7 }}a\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \(\widehat {ASC} = {90^0}\). Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:

A \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

B \(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)

C \(\frac{{4a\sqrt 6 }}{9}\)

D Đáp án khác

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:

A \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

B \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)

C \(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)

D \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:

A \(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)

B \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)

C \(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)

D Đáp án khác

Câu 5 : Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:

A \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

B \(a\sqrt 3 \)

C \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

D \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?

A \(\dfrac{a}{3}\)

B \(\dfrac{{2a}}{3}\)

C \(\dfrac{{4a}}{3}\)

D Đáp án khác.

Câu 7 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ M đến (SNC) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B \(\dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:

A \(a\sqrt {\dfrac{3}{{11}}} \)

B \(a\sqrt {\dfrac{5}{7}} \)

C \(a\sqrt {\dfrac{3}{{15}}} \)

D \(a\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} \)

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết \(SB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,\) \(AB = BC = CD = a\) và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách từ H đến (SBC) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

B \(\dfrac{a}{{\sqrt 7 }}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3\sqrt 7 }}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }}\)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc \(\widehat {SBC} = {60^0}\). Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S của hình chóp đến mặt phẳng (SBC) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \({60^0}\), các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:

A \(\dfrac{a}{{4\sqrt {13} }}\)

B \(\dfrac{a}{{2\sqrt {13} }}\)

C \(\dfrac{{3a}}{{4\sqrt {13} }}\)

D \(\dfrac{a}{{\sqrt {13} }}\)

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)?

A \(a\)

B \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

D \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH} \), \(SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\). Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:

A \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

B \(\dfrac{a}{2}\)

\(\frac{a}{2}\)

C \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

D \(\dfrac{a}{3}\)

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \) . Gọi \(A',C'\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) bằng:

A \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Câu 15 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác vuông với \(AB = AC = a\) , góc giữa \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng \({30^0}\). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là:

A \(\dfrac{a}{5}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)

Câu 16 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(AB = a,\widehat {BAC} = {120^0}\). Gọi M là trung điểm của \(AA'\). Biết góc tạo bởi \(A'B\)và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) là \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\). Tính khoảng cách từ B đến \(\left( {B'MC} \right)\)?

A \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{6}\)

Câu 17 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác với \(AB = a;AC = 2a;\widehat {BAC} = {120^0};\)\(AA' = 2a\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BM} \right)\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Câu 18 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'.ABC\)là hình chóp đều, \(AB = a\). Gọi \(\varphi \)là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\)?

A \(\dfrac{a}{3}\)

B \(\dfrac{a}{6}\)

C \(\dfrac{a}{2}\)

D \(\dfrac{{2a}}{3}\)

Câu 19 : Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\) , hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm H của AB. Gọi I là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ H đến \(\left( {A'ID} \right)\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{8}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Câu 20 : Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = {120^0}\) . Góc giữa cạnh bên \(AA'\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của A’ trên \(\left( {ABCD} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)

B \(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}\)

D \(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)

- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (cấp...