- Phương trình lượng giác có chứa số đo góc lớn (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{13\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}\) là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{24}} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Câu 2 : Tập nghiệm của phương trình : \(\cot \left( {\frac{{5\pi }}{4} - x} \right) - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0\) là:

A \(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\;\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B \(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\;\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C \(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi ;\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D \(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 3 : Phương trình \(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) = \sqrt 3 \cos x\) trên \([0;2\pi {\rm{]}}\) có số nghiệm là:

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 4 : Phương trình lượng giác: \({\cos ^2}\,x + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 3\) có nghiệm là:

A \({\rm{x}} = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)

B \({\rm{x}} = 0\).

C \({\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)

D \({\rm{x}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 5 : Phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {3\pi - 5x} \right)\) có nghiệm là:

A \({\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{{24}} + m\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{8} + m\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{9} + m\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\)

Câu 6 : Phương trình \(\sin \left( {5\pi - 3x} \right) - 4{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = 1 - 3\cos x\)có nghiệm là ?

A \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Câu 7 : Cho phương trình: \(\sin x + \sin \left( {2x + \pi } \right) + \sin 3x = 0\), nghiệm của phương trình là:

A \(x = \pm \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

B \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\;\;\;x = m\frac{\pi }{2},\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}\)

C \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

D \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Câu 8 : Phương trình \(\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) - 1 = 0\) có tập nghiệm là

A \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Câu 9 : Nghiệm dương bé nhất của phương trình: \(2{\sin ^2}\left( {x + 3\pi } \right) + 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - 3 = 0\) là:

A \(x = \frac{\pi }{6}\)