Phương trình \(\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức : \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos 2x;\;\;\cos \left( {\pi  - x} \right) =  - \cos x.\)

+) Nhóm nhân tử  \(\left( {\cos 3x - \cos x} \right) + \left( {\cos 2x - 1} \right) = 0,\) sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \cos \left( {\pi  - x} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 3x - \cos x} \right) + \left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 2\sin 2x\sin x - 2{\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\cos x + {\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Chọn A