Phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dùng công thức: \(\)\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)  và  \(\sin \left( {3\pi  - 5x} \right) = \sin \left( {\pi  - 5x} \right) = \sin 5x.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {3\pi  - 5x} \right)\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5x = \pi  - x - \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{m\pi }}{3}\end{array} \right.,\;\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Chọn C.