Phương trình \(\sin \left( {5\pi  - 3x} \right) -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \(\sin \left( {5\pi  - 3x} \right) = \sin 3x;\,\,\,{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = {\cos ^3}x.\)

+) Dùng công thức : \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin \left( {5\pi  - 3x} \right) - 4{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = 1 - 3\cos x\\ \Leftrightarrow \,\sin 3x - 4{\cos ^3}x = 1 - 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \cos 3x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = \pi  - \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\3x = \pi  + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right).\end{array}\)

Chọn D.