Tìm số nghiệm của phương trình \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đơn giản các biểu thức lượng giác nhờ các công thức: \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x;\;\;\cos \left( {x + \pi } \right) =  - \cos x.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi .\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\tan \left( {x + \pi } \right) = \sin x\cos x - {\cos ^2}\left( {x + \pi } \right)\\ \Leftrightarrow \tan x = \sin x\cos x - {\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sin x\cos x - {\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin x.{\cos ^2}x - {\cos ^3}x\\ \Leftrightarrow \sin x(1 - {\cos ^2}x) =  - {\cos ^3}x \Leftrightarrow {\sin ^3}x =  - {\cos ^3}x\\ \Leftrightarrow {\tan ^3}x =  - 1 \Leftrightarrow \tan x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + m\pi \;\;\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)     

Phương trình có nghiệm \(x \in \left[ {0;\;4\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le  - \frac{\pi }{4} + m\pi  \le 4\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le m \le \frac{{17}}{4} \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;\;\;2;\;3;\;4} \right\}.\)  

Phương trình có 4 nghiệm thõa mãn.

Chọn B.