Nghiệm dương bé nhất của phương trình: \(2{\sin ^2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

-          Tìm nghiệm dương bé nhất thông qua tìm số nguyên k trong công thức nghiệm.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow (\sin x + 3)(2\sin x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 3\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\;\left( {k,\;\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Ta có phương trình có nghiệm dương \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + k2\pi  > 0\\\frac{{5\pi }}{6} + m2\pi  > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k >  - \frac{1}{{12}} \Rightarrow {x_{1\;\min }} = \frac{\pi }{6}\\m >  - \frac{5}{{12}} \Rightarrow {x_{2\;\min }} = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right..\)

Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình là:  \(x = \frac{\pi }{6}.\)

Chọn A.