Phương trình lượng giác: \({\cos ^2}\,x + 2\sin \l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          Sử dụng công thức: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)

-          Coi \(\cos x\)là ẩn trong phương trình bậc hai \({t^2} + 2t = 3\).\(\)

-          Giải phương trình \({t^2} + 2t = 3\), tìm ra nghiệm t.

-          Với mỗi giá trị t tìm được ta tiến hành giải phương trình \(\cos x = t\).

Giải chi tiết:

\({\cos ^2}\,x + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 3 \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x - 3 = 0\)

Đặt \(\cos x = t\), phương trình: \({t^2} + 2t = 3 \Leftrightarrow (t - 1)(t + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - 3\end{array} \right..\)

Với \(t =  - 3\), không thõa mãn do \(\left| {\cos x} \right| \le 1.\)

Với \(t = 1\), ta có: \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\,\;k \in \mathbb{Z}.\)

Chọn A.