Phương trình \(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          Sử dụng công thức: \(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\).

-          Xác định tập nghiệm của phương trình.

-          Dùng điều kiện của nghiệm xác định tham số k nguyên thõa mãn.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sqrt 3 \cos x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Nghiệm phương trình thuộc  \([0;2\pi {\rm{]}} \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{3} \Leftrightarrow k \in \{ 0;\;1{\rm{\} }}{\rm{.}}\)

Thay vào công thức nghiệm trên ta có 2 nghiệm thõa mãn là: \(\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}.\)

Chọn B.