Các dạng toán về giao điểm của đường thẳng và parabol - tiết 1 - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (P): y = – x²và d: y = – 5x + 4.

A B(-4; –16)

B A(1; –1)

C A(1; –1) và B(-4; –16).

D A(1; –1) và B(4; –16).

Câu 2 : Tìm tọa độ giao điểm của parabol \( (P): \, y=\frac{1}{3} x^2 \) và đường thẳng \(d: \, y = 2x – 3\).

A \( (3; 3).\)

B \( (-3; 3)\) và \( (3; 3).\)

C \( (-3; 3).\)

D \( (3; -3).\)

Câu 3 : Cho hai hàm số \((P): \, y=\frac{1}{2}x^2 \) và đường thẳng \( d: \, y = 3x – 4\).a) Xác định tọa độ giao điểm A và P của đường thẳng d và parabol (P).b) Tính diện tích tam giác AOB với O là gốc tọa độ.

A a) A(4; 8) và B(2; 2)

b) S = 8 đvdt.

B a) A(-4; 8) và B(-2; 2)

b) S = 4 đvdt.

C a) A(4; 8) và B(2; 2)

b) S = 4 đvdt.

D a) A(-4; 8) và B(-2; 2)

b) S = 8 đvdt.

Câu 4 : Cho hai hàm số \( (P): \, y=x^2\) và đường thẳng \(d: \, y = x + 6\).a) Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d và parabol (P).b) Tính diện tích tam giác AOB với O là gốc tọa độ.

A a) A(3; 9) và B(-2; 4)

b) S = 15 đvdt.

B a) A(-3; 9) và B(-2; 4)

b) S = 12 đvdt.

C a) A(3; 9) và B(-2; -4)

b) S = 15 đvdt.

D a) A(3; 9) và B(-2; 4)

b) S = 12 đvdt.

Câu 5 : Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2(m + 1)x – m² – 9.a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.b) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

A a) m > -4.

b) m = -4.

B a) m > 4.

b) m = 4.

C a) m < 4.

b) m = 4.

D a) m < -4.

b) m = -4.

Câu 6 : Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 4mx + m² luôn tiếp xúc với parabol (P): y = – 4x² với mọi giá trị của m.

Câu 7 : CMR parabol (P): y = x² luôn có điểm chung với đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay đổi.

Câu 8 : Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\)a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m=\frac{3}{2}.\)

A a) \(m=-2.\)

b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

B a) \(m=2.\)

b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

C a) \(m=2.\)

b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

D a) \(m=-2.\)

b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

Câu 9 : Cho hàm số \( (P):\, y=x^2\) .a) Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB.b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

A a) \(y = x + 2.\)

b) \(y = x - {1 \over 4}.\)

B a) \(y = x - 2.\)

b) \(y = x - {1 \over 4}.\)

C a) \(y = x + 2.\)

b) \(y = x + {1 \over 4}.\)

D a) \(y = x - 2.\)

b) \(y = x - {1 \over 4}.\)

Câu 10 : Cho hàm số (P) : y = x² và d : y = x + 2a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxyb) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính.c) Tính diện tích tam giác OAB.

A b) A(2; 4) và B(1; 1)

c) S = 6 đvdt.

B b) A(2; 4) và B(-1; 1)

c) S = 6 đvdt.

C b) A(2; 4) và B(-1; 1)

c) S = 3 đvdt.

D b) A(2; 4) và B(1; 1)

c) S = 3 đvdt.

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d): \, y=(k-1)x+4 \) (k là tham số) và parabol \( (P):\, y=x^2\) .a) Khi \(k=-2\), hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

A A(-4; 16) và B(1; 1).

B A(-4; 16) và B(-1; 1).

C A(4; 16) và B(-1; 1).

D A(4; 16) và B(1; 1).

Câu 12 : Cho hàm số \( (P): \, y =\frac{1}{2}x^2 \). a) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm (2 ;-6) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(2 ; 2).

A a) \( y = 6x – 18\) và \( y = –2x – 2 \).

b) \( y = 2x – 2.\)

B a) \( y = 6x – 18\)

b) \( y = 2x – 2.\)

C a) \( y = 6x – 18\) và \( y = –2x – 2 \).

b) \( y = 2x + 2.\)

D a) \( y = –2x – 2 \).

b) \( y = 2x + 2.\)

Câu 13 : Cho hàm số \( (P):\, y=2x^2\) .a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x – 1.b) Tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(0; –2).c) Tìm m để đường thẳng d: y = 2m + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

A a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)

b) \(a = 4;\,\,b = - 2.\)

c) \(m < - {1 \over 2}\)

B a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)

b) \(a = \pm 4;\,\,b = - 2.\)

c) \(m < - {1 \over 2}\)

C a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)

b) \(a = 4;\,\,b = - 2.\)

c) \(m > - {1 \over 2}\)

D a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)

b) \(a = \pm 4;\,\,b = - 2.\)

c) \(m > - {1 \over 2}\)

Câu 14 : Cho parabol \( (P):\, y=x^2\) và hai điểm A(0; 1); B(1; 3).a) Viết phương trình đường thẳng AB.b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).c) Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).

A a) \( y = 2x + 1.\)

b) \(y = 2x – 1.\)

c) \(y = - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

B a) \( y = 2x - 1.\)

b) \(y = 2x + 1.\)

c) \(y = - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

C a) \( y = 2x + 1.\)

b) \(y = 2x – 1.\)

c) \(y = {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

D a) \( y = 2x - 1.\)

b) \(y = 2x + 1.\)

c) \(y = {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

Câu 15 : Cho hàm số \( (P):\, y=-x^2\) và đường thẳng d đi qua N(–1; –2) có hệ số góc \(k\).a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B.b) Gọi \(\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là tọa độ của hai điểm A và B nói trên. Tìm \(k\) để tổng \(S = {x_1} + {x_2} + {y_1} + {y_2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A \(k = {1 \over 2}\)

B \(k = - {1 \over 4}\)

C \(k = - {1 \over 2}\)

D \(k = {1 \over 4}\)

Các dạng toán về giao điểm của đường thẳng và para...