Cho parabol  (P): y = x2 và đường thẳng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} - 9 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 9 = 0\,\,\,\left( * \right) \cr} \) 

Có  \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 9 = 2m - 8.  \)

a) d cắt (P) tại hai điểm \(\Leftrightarrow \) pt (*) có hai nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 2m - 8 > 0 \Leftrightarrow m > 4.\) 

Vậy với \(m>4\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) d tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow \) pt (*) có nghiệm kép  \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 2m - 8 = 0 \Leftrightarrow m = 4.\)

Vậy với \(m = 4\) thì d tiếp xúc với (P).

Chọn B.