Cho hai hàm số \( (P): \, y=x^2\)  và đường thẳng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là: 

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + 6 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

 +) Với \( x = 3\)  ta có: \( y = 3 + 6 = 9 \Rightarrow A\left( {3;9} \right).  \)

+) Với \( x = – 2\)  ta có: \( y =  –2 + 6 = 4  \Rightarrow B\left( { - 2;4} \right)\).

b) Ta có đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Ta có:  \({S_{AOB}} = {S_{ABFE}} - {S_{BFO}} - {S_{AOE}}.  \) 

\(\eqalign{ & + )\,\,{S_{ABFE}} = {1 \over 2}\left( {BF + AE} \right).EF = {1 \over 2}\left( {4 + 9} \right).5 = {{65} \over 2}. \cr & + )\,\,{S_{BFO}} = {1 \over 2}BF.OF = {1 \over 2}.4.2 = 4. \cr & + )\,\,{S_{AOE}} = {1 \over 2}OE.AO = {1 \over 2}.3.9 = {{27} \over 2}. \cr & \Rightarrow {S_{AOB}} = {S_{ABFE}} - {S_{BFO}} - {S_{AOE}} = {{65} \over 2} - 4 - {{27} \over 2} = 15. \cr} \)

 Vậy diện tích tam giác AOB là 15 đvdt.

Chọn A.