Cho hàm số \( (P):\, y=2x^2\) .a) Tìm tọa độ giao...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng \(y = 3x – 1\) là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = 3x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 0 \hfill \cr 2x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \Rightarrow y = 2.1 = 2 \Rightarrow A\left( {1;2} \right). \hfill \cr x = {1 \over 2} \Rightarrow y = 2.{1 \over {{2^2}}} = {1 \over 2} \Rightarrow B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right). \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy đường thẳng \(y = 3x – 1\) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(A(1; 2)\) và  \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng \(y = ax + b\) là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = ax + b \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - ax - b = 0\,\,\,\left( * \right) \cr & \Delta = {a^2} + 8b. \cr} \)

 Đường thẳng \( y = ax + b\) đi qua điểm \( A\left( {0;-2} \right) \Leftrightarrow b =  - 2.\) 

Đường thẳng  \( y = ax + b\) tiếp xúc với (P)  có nghiệm kép

 \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 8b = 0 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a =  \pm 4.\)

Vậy  \(a =  \pm 4;\,\,b =  - 2.\)

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: \( y = 2m + 1 \)  là: \(\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = 2m + 1\,\,\,\left( * \right)\)

 d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(  \Leftrightarrow \left( * \right) \) có 2 nghiệm phân biệt \($\Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > {{ - 1} \over 2}.\)  

Vậy \(m >  - {1 \over 2}\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.