Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d):...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Với \(k = -2\) ta có: \(d: \, y = -3x + 4.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = - 3x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 4 = 0 \hfill \cr x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.. \cr} \)

 +) Với \(x = - 4\) ta có: \(y = - 3(-4) + 4 = 16.\)

+) Với \(x = 1\) ta có: \(y = -3.1 + 4 = 1.\)

Vậy với \( k = -2\)  thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt (-4; 16) và (1; 1).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = \left( {k - 1} \right)x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - \left( {k - 1} \right)x - 4 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)

 Có  \( \Delta  = {\left( {k - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall k \)

 Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k hay đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.