Cho hai hàm số \((P): \, y=\frac{1}{2}x^2 \) và đư...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là: 

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{1 \over 2}{x^2} = 3x - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} = 6x - 8 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0 \cr} \)

 Có  \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0\)

 d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:  \(\left\{ \matrix{{x_1} = {{ - b' + \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 + \sqrt 1 } \over 1} = 4 \hfill \cr {x_2} = {{ - b' - \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 - \sqrt 1 } \over 1} = 2 \hfill \cr} \right..\)

+) Với \(x = 4\)  ta có: \( y = 3.4 – 4 = 8  \Rightarrow A\left( {4;8} \right).\) 

+) Với \(x = 2\) ta có: \( y = 3.2 – 4 = 2  \Rightarrow B\left( {2;2} \right)\).

Vậy d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là A(4; 8) và B(2; 2).

b) Ta có đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Ta có:  \({S_{\Delta AOB}} = {S_{OBF}} - {S_{AEFB}} - {S_{AOE}}. \) 

\( \eqalign{ & + )\,\,{S_{OBF}} = {1 \over 2}BF.OF = {1 \over 2}.8.4 = 16. \cr & + )\,\,{S_{OAE}} = {1 \over 2}.OE.OA = {1 \over 2}.2.2 = 2. \cr & + )\,\,{S_{AEFB}} = {1 \over 2}\left( {AE + BF} \right)EF = {1 \over 2}\left( {2 + 8} \right).2 = 10. \cr & \Rightarrow {S_{\Delta AOB}} = {S_{OBF}} - {S_{AEFB}} - {S_{AOE}} = 16 - 10 - 2 = 4. \cr} \)

 Vậy diện tích tam giác AOB là 4 đvdt.

Chọn C.