Cho parabol \( (P):\, y=x^2\)  và hai điểm A(0; 1)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Gọi phương trình AB có dạng \( y = ax + b.\)

Khi đó:  \( \left\{ \matrix{0a + b = 1 \hfill \cr a + b = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right..\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là: \( y = 2x + 1.\)

b) Đường thẳng d song song với AB có dạng: \( y = 2x + b \, \, \, (b\neq 1 )\)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:  \({x^2} = 2x + b \Leftrightarrow {x^2} - 2x - b = 0\,\,\,\left( * \right)\) 

Có  \( \Delta ' = 1 + b.  \)

Đường thẳng d tiếp xúc với (P)  \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy đường thẳng d: \(y = 2x – 1.\)

c) Gọi phương trình đường thẳng d’ cần lập có dạng: \( y = mx + n.\)

Theo đề bài ta có:  \(d' \bot d \Leftrightarrow 2.m =  - 1 \Leftrightarrow m =  - {1 \over 2} \Rightarrow d':\,\,y =  - {1 \over 2}x + n.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của d’ và (P) là:  

Có  \(\Delta  = 1 + 16n.\)

Đường thẳng d’ tiếp xúc với (P) \( \Leftrightarrow \left( * \right) \) có nghiệm kép  \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 1 + 16n = 0 \Leftrightarrow n =  - {1 \over {16}}.\)

Vậy đường thẳng d’ cần tìm là:  \(y =  - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)