Cho hàm số  (P) : y = x2  và  d : y = x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta có:

+) Xét hàm số y = x²  có :

x

-2

-1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

+) Xét hàm số: y = x + 2 có :

x

0

-2

y

2

0

 Đồ thị hàm số của 2 hàm số trên là:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là: 

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 2 = 0 \hfill \cr x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right.. \cr} \)

+) Với \(x = 2\) ta có: \( y = 2 + 2 = 4  \Rightarrow A\left( {2;4} \right). \)

+) Với \(x = -1\) ta có: \( y =  - 1 + 2 = 1 \Rightarrow B\left( { - 1;1} \right).\) 

Vậy d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(2;4) và B(-1;1).

c) Ta có:  \({S_{AOB}} = {S_{ABKH}} - {S_{BKO}} - {S_{AOH}}.\)

\( \eqalign{ & + )\,{S_{ABKH}} = {1 \over 2}\left( {BK + AH} \right).HK = {1 \over 2}\left( {1 + 4} \right).3 = {{15} \over 2}. \cr & + )\,{S_{BKO}} = {1 \over 2}.OK.BK = {1 \over 2}.1.1 = {1 \over 2}. \cr & + )\,{S_{AOH}} = {1 \over 2}.AH.OH = {1 \over 2}.4.2 = 4. \cr & \Rightarrow {S_{AOB}} = {S_{ABKH}} - {S_{BKO}} - {S_{AOH}} = {{15} \over 2} - {1 \over 2} - 4 = 3. \cr} \)

 Vậy diện tích tam giác AOB là 3 đvdt.

Chọn C.