Cho hàm số \( (P):\, y=x^2\) .a) Gọi A và B là hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) A là điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và có hoành độ là -1 \( \Rightarrow A\left( { - 1;1} \right).\)  

B là điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và có hoành độ là 2   \( \Rightarrow B\left( { 2;4} \right).\) 

Gọi đường thẳng AB có phương trình: \(y = ax + b\).

Khi đó  ta có:  \(\left\{ \matrix{1 = - a + b \hfill \cr 4 = 2a + b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr} \right..\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là: \(y = x + 2.\)

b) Gọi đường thẳng d cần tìm có phương trình là \(y = mx + n.\)

Vì d song song với AB  \(  \Rightarrow \left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n \ne 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow d:\,\,y = x + n. \)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + n \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - n = 0. \cr} \)

Có  \( \Delta  = 1 + 4n.\)

Đường thẳng d tiếp xúc với (P)  \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 1 + 4n = 0 \Leftrightarrow n =  - {1 \over 4}\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là:  \(y = x - {1 \over 4}.\)

Chọn A.