CMR parabol (P): y = x2 luôn có điểm ch...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là: 

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\,\,\,\left( * \right) \cr & \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 3 \cr & = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 \cr & = {m^2} - 4m + 4 \cr & = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \cr} \)

 Ta thấy phương trình (*) có \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Rightarrow \)  phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m hay đường thẳng d và parabol (P) luôn có điểm chung.