- Giải phương trình trên tập số phức - phương trình bậc 2 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Phương trình: \(8{{z}^{2}}-4z+1=0\) có nghiệm là:

A \(z=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i;z=\frac{5}{4}-\frac{1}{4}i\)

B \(z=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i;z=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}i\)

C \(z=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i;z=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\)

D \(z=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}i;z=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\)

Câu 2 : Nghiệm của phương trình: \({{z}^{2}}+(1-i)z-18+13i=0\) là:

A \(z=4-i;z=-5+2i\)

B \(z=4-i;z=-5-2i\)

C \(z=4+i;z=-5-2i\)

D \(z=4+i;z=-5+2i\)

Câu 3 : Biết \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là \(2\) nghiệm của phương trình: \(2{{z}^{2}}+\sqrt{3}z+3=0\). Khi đó giá trị của \({{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}\) là:

A \(\frac{9}{4}\)

B -\(\frac{9}{4}\)

C 9

D 4

Câu 4 : Phương trình: \({{z}^{2}}+az+b=0\) có một nghiệm phức là \(z=1+2i\) . Tổng \(2\) số \(a\) và \(b\) bằng

A 0

B -4

C 3

D -3

Câu 5 : Các nghiệm của phương trình: \({{z}^{2}}-(3-i)z+4-3i=0\) là:

A \(z=2+i;z=1-2i\)

B \(z=1+3i;z=1-2i\)

C \(z=5+i;z=1-2i\)

D \(z=2+i;z=3+5i\)

Câu 6 : Các nghiệm \({{z}_{1}}=\frac{-1-5i\sqrt{5}}{3};{{z}_{2}}=\frac{-1+5i\sqrt{5}}{3}\) là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A \({{z}^{2}}-2z+9=0\)

B \(3{{z}^{2}}+2z+42=0\)

C \({{z}^{2}}+2z+27=0\)

D \(2{{z}^{2}}+3z+4=0\)

Câu 7 : Gọi \(z\) là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1+2i \right)z-17+19i=0\)Khi đó giả sử \({{z}^{2}}=a+bi\) thì tích của \(a\) và \(b\) là:

A \(-168\)

B \(-12\)

C \(-240\)

D \(-5\)

Câu 8 : Trong \(C\), cho phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0(a\ne 0)(*)\). Gọi \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\), ta xét các mệnh đề sau:1) Nếu \(\Delta \) là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm2) Nếu \(\Delta \ne 0\) thì phương trình (*) có \(2\) nghiệm phân biệt3) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình (*) có \(1\) nghiệm képTrong các mệnh đề trên

A Không có mệnh đề nào đúng

B Có \(1\) mệnh đề đúng

C Có \(2\) mệnh đề đúng

D Cả \(3\) mệnh đề đều đúng

Câu 9 : Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+2z+4=0\). Giá trị của biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\) là:

A \(2\)

B \(-7\)

C \(8\)

D \(4\)

Câu 10 : Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng:

A \(\sqrt{2}\)

B \(3\)

C \(2\sqrt{3}\)

D \(\sqrt{6}\)

Câu 11 : Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1-3i \right)z-2\left( 1+i \right)=0\). Khi đó số phức\(\text{w}={{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}-3{{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) có mô đun là:

A \(2\sqrt{13}\)

B \(\sqrt{20}\)

C \(2\)

D \(\sqrt{13}\)

Câu 12 : Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: \(\frac{4z-3-7i}{z-i}=z-2i\)

A \(z=1+2i;z=3-i\)

B \(z=1-2i;z=3+i\)

C \(z=1-2i;z=3-i\)

D \(z=1+2i;z=3+i\)

Câu 13 : Trong mặt phẳng phức, cho \(3\) điểm \(A,B,C\) lần lượt biểu diễn cho \(3\) số phức\({{z}_{1}}=1+i;{{z}_{2}}={{\left( 1+i \right)}^{2}};{{z}_{3}}=a-i(a\in R)\). Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(a=\)?

A 3

B -2

C -3

D 4

Câu 14 : Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\sqrt{3}z+7=0\). Giá trị của biểu thức \(M={{z}_{1}}^{4}+{{z}_{2}}^{4}\) bằng:

A \(\sqrt{23}\)

B \(23\)

C \(13\)

D \(\sqrt{13}\)

Câu 15 : Giả sử \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}-2z+5=0\) và \(A,B\) là các điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:

A \(\left( 0;1 \right)\)

B \((0;-1)\)

C \(\left( 1;1 \right)\)

D \(\left( 1;0 \right)\)

Câu 16 : Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\). Giá trị của \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}\) là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 17 : Cho \(z=2+3i\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc \(2\) với hệ số thực nhận \(z\) và \(\overline{z}\) làm nghiệm

A \({{z}^{2}}-4z+13=0\)

B \({{z}^{2}}+4z+13=0\)

C \({{z}^{2}}-4z-13=0\)

D \({{z}^{2}}+4z-13=0\)

Câu 18 : Tìm tham số thực \(m\) để phương trình: \({{z}^{2}}+(2-m)z+2=0\) có một nghiệm là \(z=1-i\)

A 6

B 4

C -2

D 2

Câu 19 : Tham số phức \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình: \({{z}^{2}}+mz+3i=0\) có tổng bình phương các nghiệm bằng \(8\)

A \(m=3+i\)

B m = -3 + i

C \(\left[ \begin{array}{l}m = 3 + i\\m = - 3 - i\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m = 3 + i\\m = - 3 + i\end{array} \right.\)

Câu 20 : Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)\) bằng

A -28

B 2

C 16

D 6

- Giải phương trình trên tập số phức - phương trìn...