Trong mặt phẳng phức, cho \(3\)  điểm \(A,B,C\) lầ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số phức \(z=a+bi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( a;b \right)\).                                                                  

Điều kiện để tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) là \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\) hoặc \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({{z}_{2}}={{(1+i)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=2i\)

   \(\Rightarrow A(1;1),B(0;2),C(a;-1)\)

Khi đó: \(\overrightarrow{AB}=(-1;1)\Rightarrow A{{B}^{2}}=2\)

              \(\overrightarrow{BC}=(a;-3)\Rightarrow B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+9\)

             \(\overrightarrow{AC}=(a-1;-2)\Rightarrow A{{C}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+4={{a}^{2}}-2a+5\)

Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\)

                                    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 5 = 2 + {a^2} + 9\\ \Leftrightarrow a =  - 3\end{array}\)

Chọn C