Các nghiệm của phương trình: \({{z}^{2}}-(3-i)z+4-...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Giải chi tiết:

Phương trình: \({{z}^{2}}-(3-i)z+4-3i=0\)

Có: \(\Delta ={{\left( 3-i \right)}^{2}}-4(4-3i)=9-6i+{{i}^{2}}-16+12i\)

           \(=-8+6i=1+2.3i+9{{i}^{2}}={{\left( 1+3i \right)}^{2}}\)

       \(\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{{{\left( 1+3i \right)}^{2}}}=\left| 1+3i \right|\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=\frac{3-i-1-3i}{2}=1-2i\);\({{z}_{2}}=\frac{3-i+1+3i}{2}=2+i\)

Chọn A