Nghiệm của phương trình: \({{z}^{2}}+(1-i)z-18+13...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \)

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Giải chi tiết:

Phương trình: \({{z}^{2}}+(1-i)z-18+13i=0\)

Có: \(\Delta ={{\left( 1-i \right)}^{2}}-4(-18+13i)=1-2i+{{i}^{2}}+72-52i\)

        \(=72-54i=81-2.9.3i+9{{i}^{2}}={{\left( 9-3i \right)}^{2}}\)

       \(\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{{{\left( 9-3i \right)}^{2}}}=\left| 9-3i \right|\)

 \(\Rightarrow \) Phương trình có \(2\)  nghiệm là: \({{z}_{1}}=\frac{-1+i+9-3i}{2}=4-i;{{z}_{2}}=\frac{-1+i-9+3i}{2}=-5+2i\)

Chọn A