Gọi \(z\) là nghiệm phức có phần thực dương của ph...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Tính nghiệm \(z\) thỏa mãn đề bài rồi tính \(a,b\).

Giải chi tiết:

Phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1+2i \right)z-17+19i=0\)

Có: \(\Delta ={{\left( 1+2i \right)}^{2}}-4(-17+19i)=1+4i+4{{i}^{2}}+68-76i\)

            \(=65-72i=81-2.9.4i+16{{i}^{2}}={{\left( 9-4i \right)}^{2}}\)

       \(\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{{{\left( 9-4i \right)}^{2}}}=\left| 9-4i \right|\)

\(\Rightarrow \)Phương trình có \(2\) nghiệm: \({{z}_{1}}=\frac{-1-2i+9-4i}{2}=4-3i\) (thỏa mãn), \({{z}_{2}}=\frac{-1-2i-9+4i}{2}=-5+i\)(loại)

Do đó: \({z^2} = a + bi \Leftrightarrow {\left( {4 - 3i} \right)^2} = a + bi \Leftrightarrow 16 - 24i + 9{i^2} = a + bi \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b =  - 24\end{array} \right. \Rightarrow a.b{\rm{ }} =  - 168\)

Chọn A