Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.

Giải chi tiết:

Phương trình: \({{z}^{2}}+2z+4=0\)

Có: \(\Delta '=1-4=-3=3{{i}^{2}}\)

       \(\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{3{{i}^{2}}}=i\sqrt{3}\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=-1+i\sqrt{3};{{z}_{2}}=-1-i\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| -1+i\sqrt{3} \right|}^{2}}+{{\left| -1-i\sqrt{3} \right|}^{2}}={{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}}^{2}}+{{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}}}^{2}}=8\)

Chọn C