Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.

Giải chi tiết:

Phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\)

Có: \(\Delta '=4-6=-2=2{{i}^{2}}\)

       \(\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{2{{i}^{2}}}=i\sqrt{2}\)

Phương trình có \(2\)  nghiệm là: \({{z}_{1}}=\frac{-2+i\sqrt{2}}{2}=-1+\frac{i\sqrt{2}}{2};{{z}_{2}}=\frac{-2-i\sqrt{2}}{2}=-1-\frac{i\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\left| -1+\frac{i\sqrt{2}}{2} \right|+\left| -1\frac{i\sqrt{2}}{2} \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{6}\)

Chọn D