Phương trình: \({{z}^{2}}+az+b=0\) có một nghiệm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu \(z={{z}_{0}}\)là một nghiệm của phương trình \(f\left( z \right)=0\) thì \(f\left( {{z}_{0}} \right)=0\).

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm \(a,b\).

Giải chi tiết:

Vì \(z=1+2i\) là nghiệm của phương trình nên:

         \({{\left( 1+2i \right)}^{2}}+a\left( 1+2i \right)+b=0\)            

         \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + 4i + 4{i^2} + a + 2ai + b = 0\\ \Leftrightarrow (2a + 4)i + a + b - 3 = 0\end{array}\)

        \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4 = 0\\a + b - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + b =  - 2 + 5 = 3\)

Chọn C.