200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao...

Câu 1 : Cho x > 0 và y > 0. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ ; về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}} : \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có m – n = ?

A. -11/6
B. 11/6
C. 8/5
D. -8/5

Câu 2 : Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng $2^{x}$ và biểu thức $\frac{2 \sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng 2^y. Ta có x+ y bằng

A. $\frac{2017}{567}$
B. $\frac{11}{6}$
C. $\frac{53}{24}$
D. $\frac{2017}{576}$
Câu 3 : Đơn giản biểu thức $A = \sqrt[3]{a^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{a^{2}} \sqrt{a^{3}}}}$ ta được:

A. $A = a^{\frac{5}{6}}$
B. $A = a^{\frac{17}{18}}$
C. $A = a^{\frac{5}{9}}$
D. $A = a^{\frac{5}{16}}$
Câu 4 : Cho a + b = 1 thì $\frac{4^{a}}{4^{a} + 2} + \frac{4^{b}}{4^{b} + 2}$ bằng

A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 5 : Đơn giản biểu thức $A = (1 - 2 \sqrt{\frac{b}{a}} + \frac{b}{a}) : {(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2}$ ta được:

A. A = a - b
B. A = a
C. A = 1/a
D. A = a + b

Câu 6 : Biết 4^x+ 4^-x= 23 tính giá trị của biểu thức P = 2^x+ 2^-x:

A. 5
B. $\sqrt{27}$
C. $\sqrt{23}$
D. 25
Câu 7 : Đơn giản biểu thức: $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} (a; b > 0)$ ta được:

A. $A = \sqrt{ab}$
B. $A = \sqrt[3]{ab}$
C. $A = \sqrt[6]{ab}$
D. $A = \sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}$
Câu 8 : Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₁₂15 theo a và b.

A. $\log_{12} (15) = \frac{a + ab}{b + 2}$
B. $\log_{12} (15) = \frac{a + ab}{a + 2}$
C. $\log_{12} (15) = \frac{a + b}{ab + 2 a}$
D. $\log_{12} (15) = \frac{a + b}{ab + 2 b}$
Câu 9 : Đặt a = log₂3 ; b = log₅3 . Hãy biểu diễn log₆45 theo a và b.

A. $\log_{6} (45) = \frac{a + 2 ab}{ab}$
B. $\log_{6} (45) = \frac{2 a^{2} - 2 ab}{ab}$
C. $\log_{6} (45) = \frac{a + 2 ab}{ab + b}$
D. $\log_{6} (45) = \frac{2 a^{2} - 2 ab}{ab + b}$

Câu 10 : Cho a = log₃5; b = log₇5. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{15} (21) = \frac{a + b}{ab + b}$
B. $\log_{15} (21) = \frac{a + b}{a + 1}$
C. $\log_{15} (21) = \frac{a - b}{a + 1}$
D. $\log_{15} (21) = \frac{a - b}{ab + b}$
Câu 11 : Cho a = log₂3; b = log₃5 . Khi đó log₁₂90 tính theo a; b bằng:

A. $\frac{ab + 2 a + 1}{a - 2}$
B. $\frac{ab - 2 a + 1}{a - 2}$
C. $\frac{ab - 2 a + 1}{a + 2}$
D. $\frac{ab + 2 a + 1}{a + 2}$
Câu 12 : Cho a = log₅3; b = log₇5 . Tính log₁₅105 theo a và b.

A. $\log_{15} (105) = \frac{1 + a + ab}{(1 + a) b}$
B. $\log_{15} (105) = \frac{1 + b + ab}{1 + a}$
C. $\log_{15} (105) = \frac{a + b + 1}{b (1 + a)}$
D. $\log_{15} (105) = \frac{1 + b + ab}{(1 + a) b}$
Câu 13 : Cho a = log₃2 và b = log₃5. Tính log₁₀60 theo a và b.

A. $\frac{2 a + b + 1}{a + b}$
B. $\frac{2 a + b - 1}{a + b}$
C. $\frac{2 a - b + 1}{a + b}$
D. $\frac{a + b + 1}{a + b}$

Câu 14 : Nếu log₈3 = p và log₃5 = q thì log 5 bằng:

A. $\frac{1 + 3 p q}{p + q}$
B. $\frac{3 p q}{1 + 3 p q}$
C. p.q
D. $\frac{3 p + q}{5}$
Câu 15 : Biết log₂₇5 = a; log₈7 = b; log₂3 = c thì log₁₂ 35 tính theo a; b; c bằng:

A. $\frac{3 (b + a c)}{c + 2}$
B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 1}$
C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$
D. $\frac{3 (b + a c)}{c + 1}$
Câu 16 : Cho log₂3 = a; log₃5 = b; log₇2 = c . Hãy tính log₁₄₀63 theo a; b; c

A. $\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1}$
B. $\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c - 1}$
C. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1}$
D. $\frac{2 a c + 1}{a b c - 2 c + 1}$
Câu 17 : Cho log_ba = x và log_bc = y . Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y:

A. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = \frac{5 + 4 y}{6 x}$
B. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = \frac{20 y}{3 x}$
C. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = \frac{5 + 3 y^{4}}{3 x^{2}}$
D. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = 20 x + \frac{20 y}{3}$

Câu 18 : Cho $m = \log_{a} (\sqrt[3]{a b})$ , với a> 1 ; b> 1 và $P = \log_{a}^{2} b + 16 \log_{b} a$ . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1.
B. m = 1/2 .
C. m = 4.
D.m = 2.
Câu 19 : Cho log₂6 = a và log₃5 = b . Hãy tính $\log_{12} (\sqrt{20})$ theo a,b.

A.. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b - b + 2}{2 (a + 1)}$
B. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b + b - 2}{2 (a + 1)}$
C. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b + b - 2}{2 (a - 1)}$
D. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b - b + 2}{2 (a - 1)}$
Câu 20 : Cho các số thực a; b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{1 + \log_{a} (b)}{2 + \log_{a} (b)}$
B. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{2 + \log_{a} (b)}{1 + \log_{a} (b)}$
C. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{2 + 2 \log_{a} (b)}{2 + \log_{a} (b)}$
D. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{2 + \log_{a} (b)}{2 + 2 \log_{a} (b)}$
Câu 21 : Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x²+ y²= 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log (x + y) = \frac{1 + \log x + \log y}{2}$
B. log( x + y) = logx + log y + 1
C. log(x + y) = logx + logy - 1
D. log(x + y) = 10( logx + logy)

Câu 22 : Cho các số thực dương x; y thỏa mãn x²+ y²= 14. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log_{2} (\frac{x + y}{14})$ = $\log_{2}$ x+ $\log_{2}$ y
B. $\log_{2} (\frac{x + y}{16})$ =x+ $\log_{2}$ y
C. $\log_{2} (x + y) = \frac{\log_{2} x + \log_{2} y}{2}$
D. $\log_{2} (x + y) = 2 + \frac{\log_{2} (x y)}{2}$
Câu 23 : Cho các số thực x; y và x²+ y²= 3xy. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $\log_{5} (x + y) = \frac{1 + \log_{5} (x y)}{2}$
B. $\log_{5} (x + y) = \frac{1 + \log_{5} x + \log_{5} y}{2}$
C. log₅(x + y) ²= 1 + log₅( xy)
D. Tất cả đều đúng
Câu 24 : Cho log_ax = p; log_bx = q; log_cx = r ( a; b; c ≠ 1 và x > 0) . Hãy tính log_abcx

A. $\log_{a b c} (x) = \frac{p q r}{p q + q r + r p}$
B. $\log_{a b c} (x) = p q r$
C. $\log_{a b c} (x) = \frac{p q r}{p + q + r}$
D. $\log_{a b c} (x) = \frac{p q + q r + r p}{p + q + r}$
Câu 25 : Rút gọn biểu thức: $A = (\log_{b}^{3} a + 2 \log_{b}^{2} a + \log_{b} a) (\log_{a} b - \log_{a b} b) - \log_{b} a$ là:

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2

Câu 26 : Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

A. log_x2012!
B.log_x1002!
C.log_x2011!
D. log_x2011.
Câu 27 : Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

A. log_ab
B. $\sqrt{\log_{a} b}$
C. $\log_{a}^{2} b$
D. ${(\sqrt{\log_{a} b})}^{3}$
Câu 28 : Cho a; b > 0, Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

A. -1/3
B. 1/3
C. 3
D. - 3
Câu 29 : Thu gọn biểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

A. $A = \frac{n (n + 1)}{\log_{a} b}$
B. $A = \frac{n + 1}{2 \log_{a} b}$
C. $A = \frac{n (n + 1)}{2 \log_{a} b}$
D. $A = \frac{n (n - 1)}{\log_{a} b}$

Câu 30 : Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49, c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của biểu thức $A = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$ là:

A. 519
B.  729
C.  469
D.  129
Câu 31 : Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (\tan 1 °) + \ln (\tan 2 °) + \ln (\tan 3 °) + . . . + \ln (\tan 89 °)$

A. P = 1
B. P = 1/2
C. P = 0
D. P = 2
Câu 32 : Cho x; y là các số thực lớn hơn thoả mãn x²+ 9y²= 6xy . Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 \log_{12} (x + 3 y)}$

A. M = 1/4.
B. M = 1.
C. M = 1/2.
D. M = 1/3.
Câu 33 : Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f( n) + m.n với các số nguyên dương m; n .Khi đó giá trị của biểu thức $T = \log (\frac{f (2017) - f (2016) - 17}{2})$ là

A. 3
B. 4
C. 6
D. 9

Câu 34 : Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} a^{2} + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. 19.
B. 13.
C. 14.
D. 15.
Câu 35 : Cho log₉x = log₁₂y = log₁₆(x + y). Giá trị của tỉ số x/y là:

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$
Câu 36 : Cho x; y > 0 thỏa mãn log₂x + log₂y = log₄( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x²+ y²đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $x = y = \sqrt[3]{2}$
B. $x = \sqrt[3]{2}; y = 2$
C. x = y= 1
D. $y = \sqrt[3]{2}; x = 2 \sqrt[3]{2}$
Câu 37 : Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với b> a > 1 và P = log²_ab + 54log_ba. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Câu 38 : Cho a; b; c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c - b và c + b khác 1. Khi đó log_c+ba + log_c-ba bằng:

A.-2log_c+ba.log_c-ba.
B. 3log_c+ba.log_c-ba.
C.2log_c+ba.log_c-ba.
D. Tất cả sai
Câu 39 : Cho hai số thực a; b với 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba
B. b < loga1 < log ba
C. log_ab < log_ba < 1
D. log_ba < 1 < log_ab
Câu 40 : Cho a; b > 0 thỏa mãn a²+ b ²= 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. 3log(a+b) = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)
B. $\log \frac{a + b}{3} = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$
C. 2( loga + logb) = log( 7ab) .
D. log(a+b) = $\frac{3}{2}$ (loga+logb)
Câu 41 : Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log_xy; b = log_zy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a + b + 1}$
B. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a b + a + b}$
C. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a b + a + b}$
D. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a + b + 1}$

Câu 42 : Cho các số dương a; b thõa mãn 4a²+ 9b²= 13ab . Chọn câu trả lời đúng.

A. log $\sqrt{2 a + 3 b}$ =log $\sqrt{a}$ +2log $\sqrt{b}$
B. $\frac{1}{4}$ log(2a+3b)=3log a+2logb
C. log $(\frac{2 a + 3 b}{5})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)
D. log $(\frac{2 a + 3 b}{4})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)
Câu 43 : Cho x; y > 0 và x²+ 4y²= 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log₂_{$(\frac{x + 2 y}{4})$}=log₂x-log₂y
B. log2(x+2y)=2+ $\frac{1}{2}$ (log₂x+log₂y)
C. log₂(x + 2y) = log₂x+log₂y+1
D. 4log₂( x + 2y) = log₂x + log₂y.
Câu 44 : Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} = 1$
B. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > 1$
C. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > - 1$
D. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} < 1$
Câu 45 : Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a²+ b²= 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2}$
B. 2log₂(a + b) = 4 + log₂a + log₂b.
C. 2log₄(a + b) = 4 + log₄a + log₄b.
D. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b$

Câu 46 : Với giá trị nào của m thì biểu thức $f (x) = \log_{\sqrt{5}} (x - m)$ xác định với mọi $x \in (- 3; + \infty)$ ?

A. m > -3
B. m < 3
C. $m \leq - 3$
D. $m \geq - 3$
Câu 47 : Biểu thức ln( x²- 2mx + 4) có nghĩa với mọi x khi

A. m = 2
B. -2 < m < 2
C.
D. m < 2
Câu 48 : Tìm x để ba số ln2; ln( 2^x- 1); ln( 2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1
B. 2
C. log₂5
D. log₂3
Câu 49 : Biểu thức T = log₂( ax²- 4x + 1) có nghĩa với mọi x khi

A. 0 < a < 4
B. a > 0
C. a > 4
D. $a \in \emptyset$

Câu 50 : Với giá trị nào của m thì biểu thức T = 34 + ln( 4m - x) xác định với mọi $x \in (- \infty; - 1)$ ?

A. m > -4
B. m $\geq$ -1/4
C. m < -4
D. m > -1/4
Câu 51 : Cho hàm số y = log₂( 4^x- 2^x+ m) có tập xác định D = R khi:

A. $m \geq \frac{1}{4}$
B. m > 1/4
C. m < -1/4
D. m > 0
Câu 52 : $y = \log_{2} (\frac{4^{x} + 2^{x + 1} + 10}{2^{x} + 1} - m)$ có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?

A. 1
B. 5
C. 10
D. 13
Câu 53 : Cho hàm số $y = \sqrt[3]{\ln^{2} (x^{2} + 1) + 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $y' = \frac{4 \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$
B. $y' = \frac{2 x \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$
C. $y' = \frac{4 x \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$
D. $y' = \frac{2 \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

Câu 54 : Cho x; y là các số thực dương thỏa $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (\frac{x + y}{6})$ . Tính tỉ số x/y

A. x/y = 4
B. x/y = 3
C. x/y = 5
D. x/y = 2
Câu 55 : Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. y = ln( x - 1)
B. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x - 1)$
C. y = 2^x-1
D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x - 1}$
Câu 56 : Cho hàm số sau: y = f(x) = ( x²- 2( m + 4) x + 2m + 12).e^x. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:

A. 15
B. -12
C. -15
D. -10
Câu 57 : Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < β < 1 < α$
B. $β < 0 < 1 < α$
C. $0 < α < 1 < β$
D. $α < 0 < 1 < β$

Câu 58 : Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = log_ax và đồ thị (2) là của hàm số y = log_bx. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. a > b > 1
B. b > a > 1
C. 1 > a > b > 0
D. 1 > b > a > 0
Câu 59 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3^x+m²=10m-9 có nghiệm thực?

A. 7
B. 9
C. 6
D. 10
Câu 60 : Cho hàm số $y = \frac{m \ln x + 1}{\ln x - m}$ có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?

A. m > 2
B. m > 5
C. m < 3
D. m < 0
Câu 61 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

A. 1 < m < 2
B. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$
C. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cup (1; 2) \ \{0\}$
D. 1 ≤ m ≤ 2

Câu 62 : Cho hai số thực dương a ; b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = a^x; y =b^x và trục tung lần lượt tại M ; N ; A thì AN = 3AM ( hình vẽ bên ).

A. ab²= 1
B. b = 3a
C. a³b = 1
D. ab³= 1
Câu 63 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (e x^{2}) - 2}$ là:

A. $D = (\sqrt{e}; + \infty)$
B. $D = (0; + \infty)$
C. $D = (\frac{e}{2}; + \infty)$
D. $D = (- \infty; - \sqrt{e}) \cup (\sqrt{e}; + \infty)$
Câu 64 : Tập xác định của hàm số y = log₂( log₃x - 1) là:

A. $D = (0; + \infty)$
B. $D = (3; + \infty)$
C. $D = (1; + \infty)$
D. $D = (\frac{1}{3}; + \infty)$
Câu 65 : Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}$ là:

A. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} + e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
B. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
C. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$
D. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} + e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Câu 66 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{\frac{3}{2}} |x|$ là:

A. $y' = \frac{- 1}{x (\ln 3 - \ln 2)}$
B. $y' = \frac{1}{|x| (\ln 3 - \ln 2)}$
C. $y' = \frac{1}{x (\ln 3 - \ln 2)}$
D. $y' = \frac{3}{2 x (\ln 3 - \ln 2)}$
Câu 67 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} |2 x - 1|$ là:

A. $y' = \frac{1}{(2 x - 1) \ln 2}$
B. $y' = \frac{4}{(2 x - 1) \ln 2}$
C. $y' = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 2}$
D. $y' = \frac{1}{|2 x - 1| \ln 2}$
Câu 68 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$ là:

A. $\frac{\cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$
B. $\frac{\cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{4^{x}}$
C. $\frac{2 x \cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$
D. $\frac{- 2 x \cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$
Câu 69 : Đạo hàm của hàm số $y = \ln |x - 2| + 2^{x}$ là:

A. $y' = \frac{1}{|x - 2|} + 2^{x} \ln 2$
B. $y' = \frac{1}{|x - 2|} + 2^{x}$
C. $y' = \frac{1}{x - 2} + 2^{x} \ln 2$
D. $y' = \frac{1}{x - 2} + 2^{x}$

Câu 70 : Đạo hàm của hàm số $y = \ln \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ là:

A. $y' = \frac{x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$
B. $y' = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$
C. $y' = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$
D. $y' = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 3}$
Câu 71 : Đạo hàm của hàm số $y = \ln \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ là:

A. $y' = \frac{- 1}{x^{2} - 1}$
B. $y' = \frac{1}{x^{2} - 1}$
C. $y' = \frac{1}{2 (x^{2} - 1)}$
D. $y' = \frac{- 1}{2 (x^{2} - 1)}$
Câu 72 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ là:

A. $f' (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
B. $f' (x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
C. $f' (x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} (1 + \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}})$
D. $f' (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Câu 73 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{\sin^{2} x} + 2^{\cos^{2} x}$ là:

A. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2 \sqrt{2}; \underset{ℝ}{m a x} y = 3$
B. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2; \underset{ℝ}{m a x} y = 3$
C. $\underset{ℝ}{m i n} y = 3; \underset{ℝ}{m a x} y = 3 \sqrt{2}$
D. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2; \underset{ℝ}{m a x} y = 3 \sqrt{2}$

Câu 74 : Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4^x- 2^x+1 trên đoạn [- 1;1]

A. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - \frac{3}{4}; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 2$
B. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - \frac{3}{4}; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 0$
C. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - 1; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 1$
D. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - 1; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 0$
Câu 75 : Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 5^{\sqrt{x}} + 5^{1 - \sqrt{x}}$ trên đoạn [0;1] là:

A. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2 \sqrt{5}; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 6$
B. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2 \sqrt{5}; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 5$
C. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 6$
D. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 5$
Câu 76 : Xét các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất S_min của S = x + y

A. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11}}{9} - 1$
B. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11} - 9}{9}$
C. $S_{m i n} = \frac{2 \sqrt{11} - 9}{9}$
D. Đáp án khác
Câu 77 : Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12
B.14
C. 8
D.16

Câu 78 : Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A.19
B.13
C.14
D.15
Câu 79 : Số nghiệm của phương trình: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 80 : Phương trình $5^{x^{2} - 1} + 5^{3 - x^{2}} = 26$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 81 : Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0

Câu 82 : Biết rằng phương trình $2^{x^{2} - 2 x - 1} = 3$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂ .Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có dạng a + b log₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a²+ 5ab.

A. 45
B. 96
C. 39
D. 126
Câu 83 : Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 4} = 2^{2 (x^{2} + 1)} + \sqrt{2^{2 (x^{2} + 2)} - 2^{x^{2} + 3} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.
B. 2.
C. -2.
D. 1.
Câu 84 : Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{\tan^{2} x} + 2^{\frac{1}{\cos^{2} x}} - 3 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$

A. $T = π$
B. $T = \frac{3 π}{2}$
C. $T = 6 π$
D. T = 0
Câu 85 : Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} + x} + 2^{1 - x^{2}} = 2^{{(x + 1)}^{2}} + 1$ ?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Câu 86 : Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 2^2x+ 2^-2x)– 4( 2^x+ 2^-x) - 7 = 0.

A. S = 1
B. S = -1
C. S = 3
D. S = 0
Câu 87 : Biết rằng phương trình $4^{\log_{2} 2 x} - x^{\log_{2} 6} = 2 . 3^{\log_{2} 4 x^{2}}$ có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (- \infty; - 1)$
B. $x_{0} \in [- 1; 1]$
C. $x_{0} \in (1; \sqrt{15})$
D. $x_{0} \in [\sqrt{15}; + \infty]$
Câu 88 : Phương trình 3.25^x-2+ (3x - 10) .5^x-2+ 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 89 : Biết phương trình 2^x+1. 5^x= 15 có nghiệm duy nhất dạng alog5 + blog3 + clog2 với a; b; c nguyên . Tính S = a + 2b + 3c.

A. 2
B. 6
C. 4
D. 0

Câu 90 : Phương trình $2^{x - 3} = 3^{x^{2} - 5 x + 6}$ có hai nghiệm $S = (- 1; \sqrt{5})$ trong đó x₁< x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁- 2x₂= log₃8.
B. 2x₁- 3x₂= log₃8.
C. x₁+ x₂= log₃486.
D. 3x₁+ 2x₂= log₃54.
Câu 91 : Biết rằng phương trình ${(2 + \sqrt{5})}^{x + 1} = 8 {(\sqrt{5} - 2)}^{2 x - 1}$ có nghiệm duy nhất dạng $\log_{2 + \sqrt{5}} a$ , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5
B. 5 < a < 9
C. 4/5 < a < 12/5
D. 3 < a < 7/2
Câu 92 : Giải phương trình $3 {(\sqrt{5} - 2)}^{x + 1} = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2 x}$

A. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$
B. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$
C. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$
D. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$
Câu 93 : Biết rằng phương trình $2^{2 x} = 5 \sqrt{3^{x + 1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a \log_{\frac{16}{3}} 5 + \log_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên . Tính S = a +2b

A. 4
B. 3
C. 7
D. 6

Câu 94 : Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 95 : Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2}} . 2^{x} = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T > 1
B. T = 1
C. -0, 5 < T
D. T < -0,5
Câu 96 : Cho hàm số $f (x) = 3^{x + 1} . 5^{x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f(x) = 1 khi $(x + 1) \log_{5} 3 + x^{2} = 0$
B. f(x) = 1 khi $(x + 1) \log_{\frac{1}{5}} 3 - x^{2} = 0$
C. f(x) = 1 khi x² log₃5 = 0.
D. f(x) = 1 khi (x + 1)ln3 + x²ln5 = 0.
Câu 97 : Gọi x₀ là nghiệm nguyên của phương trình $5^{x} . 8^{\frac{x}{x + 1}} = 100$ . Tính giá trị của biểu thức P = x₀(5 - x₀)( x₀+ 8).

A.40
B.50
C.60
D.70

Câu 98 : Phương trình $3^{x^{2} - 2} . 4^{\frac{2 x - 3}{x}} = 18$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 99 : Tập nghiệm S của phương trình $3^{x - 1} . 5^{\frac{2 x - 2 - m}{x - m}} = 15$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đó m là tham số khác 2 và m nguyên?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 100 : Biết rằng phương trình $3^{x^{2} + 1} . 25^{x - 1} = \frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm x₁; x₂. Tính giá trị của $P = \sqrt{3^{x_{1}} + 3^{x_{2}}}$

A. $P = \frac{\sqrt{26}}{5}$
B. $P = \sqrt{26}$
C. P = 26
D. $P = \frac{26}{25}$
Câu 101 : Biết rằng phương trình $9^{x^{2} - 2 x} . 7^{x} = \frac{7}{9}$ . Có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tổng x₁+x₂ có dạng $\log_{9} \frac{a}{b}$ với a ; b nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + 2b

A. 95
B. 100
C. 36
D. 32

Câu 102 : Biết rằng phương trình $2^{x} . 3^{\frac{2 x + 1}{x + 2}} = 6$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tính giá trị của biểu thức S = x₁+ x₂

A. $S = \log_{2} \frac{3}{2}$
B. $S = \log_{2} \frac{2}{3}$
C. $S = \log_{3} \frac{3}{2}$
D. $S = \log_{3} \frac{2}{3}$
Câu 103 : Phương trình ${(x + 2)}^{x^{2} - 5 x + 6} = 1$ có số nghiệm là?

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 104 : Phương trình ${(x^{2} + x - 3)}^{x^{2} - 2 x + 3} = {(x^{2} + x - 3)}^{x + 1}$ có số nghiệm là?

A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 105 : Giải phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} - 4 {(2 + \sqrt{3})}^{x} + 4 = 0$

A. $x = - \log_{2 + \sqrt{3}} 2$
B. $x = \log_{2 + \sqrt{3}} 2$
C. $x = - \log_{2 + \sqrt{3}} 4$
D. $x = \log_{2 + \sqrt{3}} 4$

Câu 106 : Biết rằng phương trình 2^3x- 3.2^2x+1+ 11.2^x– 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ .Tính S = x₁+ x₂+ x₃

A. log₂24
B. log₂12
C. log₂18
D. log₂6
Câu 107 : Biết rằng 8^x- 6.12^x+11.8^x- 6.27^x= 0 có ba nghiệm phân biệt. Tính $S = \frac{2}{x_{1} + x_{2} + x_{3}}$

A. 2 - 4log₆2
B. 2 -log₆3
C. 2 - 4log₆3
D. 2 + 4log₆3
Câu 108 : Phương trình $1 + 2^{8 - 5 x} = 2^{x^{2} - 5 x + 5} + 2^{3 - x^{2}}$ có số nghiệm là?

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 109 : Biết rằng phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{2} + 3 {(3 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{x + 2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} > x_{2}$ . Nghiệm $x_{1}$ có dạng $\log_{\frac{a + b \sqrt{5}}{2}} 9$ , với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴+ 10ab

A. 2611
B. 2681
C. 2422
D. 2429

Câu 110 : Biết rằng phương trình $5^{3 x} + 9 . 5^{x} + \frac{27}{125^{x}} + \frac{27}{5^{x}} = 64$ có hai nghiệm phân biệt là x₁< x₂. Tính S = x₁+ 2x₂

A. log₅18
B. log₅9
C. log₅3
D. log₅15
Câu 111 : Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 112 : Tìm số nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}} + 2^{\sqrt{x}} = 3$

A. Có nghiệm.
B. Có vô số nghiệm.
C. Có nghiệm.
D. Không có nghiệm.
Câu 113 : Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
B. Phương trình (1) vô nghiệm.
C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.
D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu 114 : Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 115 : Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 116 : Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 117 : Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $2017^{\sin^{2} x} - 2017^{\cos^{2} x} = \cos 2 x$ trên đoạn $[0; π]$

A. $x = π$
B. $x = \frac{π}{4}$
C. $x = \frac{π}{2}$
D. $x = \frac{3 π}{4}$

Câu 118 : Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.
B. 0.
C. 8.
D. -8.
Câu 119 : Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.
B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.
Câu 120 : Phương trình 4^x+ 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 121 : Phương trình $2^{2 x^{2} - 4 x + 3} - 15 x + 15 = 2^{2 x^{2} + x - 2}$ có số nghiệm nguyên âm là:

A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

Câu 122 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

A. $x \in \{- 5; - 1; 1; 2\}$
B. $x \in \{- 5; - 1; 1; 3\}$
C. $x \in \{- 5; - 1; 1; - 2\}$
D. $x \in \{5; - 1; 1; 2\}$
Câu 123 : Phương trình $2^{x^{2} + 1} + 3^{x^{2} + 2} = 5 (\sin x + \cos x)$ có số nghiệm là ?

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 124 : Phương trình $2^{x} + 3^{x} = \frac{5}{\sqrt{x} + \sqrt{4 - x} + 1}$ có số nghiệm là?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 125 : Phương trình $2^{x} + 2^{- x} = \frac{4}{\sqrt{x} + \sqrt{1 - x} + 1}$ có nghiệm là ?

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3

Câu 126 : Phương trình $2^{x + \frac{1}{x}} + 2^{4 x + \frac{1}{x}} = 18$ có số nghiệm là?

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 127 : Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có hai nghiệm phân biệt

A. m > 2
B. m < 2
C. m = 2
D. m ≥ 2
Câu 128 : Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x- 2( 2m - 3) 2^x+ 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. -4 < m < -1
B. không tồn tại m.
C. -1< m < 1,5.
D. -1<m < -5/6
Câu 129 : Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x - m.2^x+1+ 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ với x₁; x₂ thỏa mãn x₁+ x₂= 3

A. m = 4
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 3

Câu 130 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1+ m²– m = 0 có nghiệm.

A. m < 0
B. 0 < m < 1
C. m < 0; m > 1
D. m > 1
Câu 131 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x+1- 2^x+2+ m = 0 có nghiệm.

A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m ≤ 1
D. m ≥ 1
Câu 132 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có nghiệm.

A. m < 5
B. m < 6
C. 2 > m
D. m ≥ 2
Câu 133 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^sinx+ 2^1+sinx– m = 0 có nghiệm.

A. $\frac{5}{4} \leq m \leq 8$
B. $\frac{5}{4} \leq m \leq 9$
C. $\frac{5}{4} \leq m \leq 7$
D. $\frac{5}{3} \leq m \leq 8$

Câu 134 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017^2x-1- 2m.2017^x+ m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x₁+ x₂= 1

A. m = 0.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.
Câu 135 : Cho phương trình (m + 1) 16^x- 2( 2m - 3) .4^x+ 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b

A. 4
B. -4
C. 5
D. -5
Câu 136 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x- (m - 1) 3^x+ 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$
B. $m = 0; m = 5 + 2 \sqrt{6}$
C. m < 0 hoặc $m = 5 \pm 2 \sqrt{6}$
D. $m < 0; m = 5 + 2 \sqrt{6}$
Câu 137 : Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. m < 1
B. m < 1; m > 2
C. m ≥ 2
D. m > 2

Câu 138 : Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 139 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2}} . 5^{2 x + m} = 3$ có hai nghiệm.

A. m < log₅3 + log₂5
B. m > log₅3 + log₂5
C. m < log₂3 + log₂5
D. m > log₅3 + log₃5
Câu 140 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³- 3x - log₂m = 0 có đúng một nghiệm.

A. 1/4 < m < 4.
B. 0 < m < 1/4; m > 4.
C. m = 1/4.
D. m < 1/4; m > 4.
Câu 141 : Cho phương trình $\frac{1}{2^{|x - 1|}} = m - 1$ (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.

A. 1 < m < 2
B. 2 ≤ m < 4
C. m > 2
D. m > 3

Câu 142 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m( 2^x+ 3^x) = 3^x+1- 2^x+2có nghiệm thực?

A.8
B.5
C.7
D. 6
Câu 143 : Cho phương trình 4^x-( m + 3) 2^x+ m + 2 = 0 (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1< m < 3
B. 3 < m < 5
C. 0 < m < 1
D. m > 5
Câu 144 : Bất phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{4 x} > {(1 + \sqrt{2})}^{x^{3} + 3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 145 : Bất phương trình ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{x} > {(1 + \sqrt{2})}^{x^{2} + 2 x + 3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1
B. 3.
C. 2.
D. 4.

Câu 146 : Bất phương trình $1 + 2^{7 - 2 x} > 2^{5 - x^{2}} + 2^{x^{2} - 2 x + 2}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 147 : Cho hàm số $f (x) = 2^{x} . 7^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) < 1 khi x + x²log₂7 < 0
B. f(x) < 1 khi xln2 + x²ln7 < 0
C. f(x) < 1 khi xlog₇2 + x²< 0
D. f(x) < 1 khi 1 + xlog₂7 < 0
Câu 148 : Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{6^{x^{2}}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) > 1 khi xlog₆9 > x²
B. f(x) > 1 khi xln9 > x²ln6
C. f(x) > 1 khi x > x²log₉ 6
D. f(x) > 1 khi x < log₆9
Câu 149 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2^x- m²+ 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 9
B. 7
C. 10
D. 8

Câu 150 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m.4^x+ 4(m - 1) 2^x+ m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 0 < m < 4
B. 0 < m < 1
C. 1 < m < 4
D. m ≥ 1
Câu 151 : Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 152 : Gọi x₀ là nghiệm của phương trình $\frac{l g (\sqrt{x + 1} + 1)}{l g \sqrt[3]{x - 40}} = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ là số chính phương
B. x₀> 50
C. x₀ là một số lẻ
D. 41< x₀< 50
Câu 153 : Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

A. S = 8
B. S = 9
C. S = 1,5
D. S = 9/8

Câu 154 : Kí hiệu $x = - a b$ là một nghiệm của phương trình $1 + \log_{6} \frac{x - 1}{x + 7} = \frac{1}{2} \log_{6} {(x - 1)}^{2}$ với $a b$ là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b

A. 4
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 155 : Phương trình $1 + 2 \log_{x} 2 . \log_{4} (10 - x) = \frac{2}{\log_{4} x}$ có tổng hai nghiệm bằng

A. 12
B. 8
C. 10
D. 6
Câu 156 : Phương trình $\log_{3} x + \log_{9} 3 x + \log_{27} x = \frac{5}{3}$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ được biểu diễn dưới dạng $m^{\frac{n}{11}}$ với m; n là các số nguyên. Tổng m + n bằng.

A. 11
B. 7
C. 10
D. 6
Câu 157 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log₂( -x²- 3x – m + 10) = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A. m < 4
B. m > 2
C. m < 2
D. m > 4

Câu 158 : Cho phương trình sau:

A. $m \in (0; + \infty)$
B. $m \in (0; + \infty) \ \{1\}$
C. $m \in (0; + \infty) \ \{2\}$
D. $m \in (0; + \infty) \ \{- 1\}$
Câu 159 : Phương trình log₃( 3^x - 6) = 3 - x có nghiệm duy nhất x₀. Biết rằng x₀ cũng là nghiệm của phương trình log₃( x + 7a) = 2log₂x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1 < a < 2
B. 0 < a < 1
C. 2 < a < 4
D. $a \in (\frac{1}{2}; 2)$
Câu 160 : Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35
B. 9
C. 5
D. 10
Câu 161 : Phương trình log₃(2x + 1) = 2log_2x+13 + 1 có hai nghiệm phân biệt . Giá trị biểu thức x₁+ x₂+ x₁.x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0; 1)
B. (1; 2)
C. (2; 3)
D. (3; 4)

Câu 162 : Phương trình $1 + \log_{27} (x^{\log_{27} x}) = \frac{10}{3} \log_{27} x$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a; x₂ = 3^b. Biết rằng x₁ < x₂, tính giá trị biểu thức P = b( 2x₁ - 3a) ^-1

A. 1
B. P = 1/3
C. P = 1/9
D. 3
Câu 163 : Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là $\sqrt{\log_{2} x}$ và $\sqrt{\log_{2} (64 x)}$ . Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.

A. x = 8
B. x = 64
C. x = 2
D. x = 6
Câu 164 : Phương trình log₂( 5^x - 1) log₂( 2.5^x - 2) = 2 có hai nghiệm phân biệt

A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 165 : Phương trình lg⁴(x - 1) ² + lg²(x - 1) ³ = 25 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Câu 166 : Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

A. 9/4
B. 5/4
C. 6
D. 4
Câu 167 : Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 168 : Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{- 2 + \log u_{1} - 2 \log u_{8}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1= 10u_n Khi đó u₂₀₁₈ bằng

A.10²⁰⁰⁰
B. 10²⁰⁰⁸
C. 10²⁰¹⁸
D.10²⁰¹⁷
Câu 169 : Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log₃cotx= log₂cosx

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$
B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$
C. Cả A và B đúng
D. Cả A và B sai

Câu 170 : Tập nghiệm của bất phương trình $(l o g_{x} 8 + \log_{4} x^{2}) \log_{2} \sqrt{2 x} \geq 0$ là

A. $S = (0; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$
B. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup (1; + \infty)$
C. $S = (0; + \infty)$
D. $S = [\frac{1}{2}; + \infty)$
Câu 171 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4
B. 12
C. 9
D. 3
Câu 172 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0$ có dạng $(a; b) \cup (c; + \infty)$ với a; b; c là các số nguyên. Tính tổng S = a + b + c .

A. 1
B. -1
C. -7
D. 7
Câu 173 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} \frac{3 x + 2}{x + 2} > 1$ là

A. S = (0; 2)
B. S = (1; 2)
C. S = (0; 1)
D. $S = (2; + \infty)$

Câu 174 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $2 \log_{\frac{1}{2}} a - 3 + 2 x . \log_{\frac{1}{2}} a - x^{2} < 0$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 175 : Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 176 : Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và $\log_{\frac{1}{3}} \sqrt{5 - x} < \log_{\frac{1}{3}} (3 - x)$ ?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 177 : Cho hàm số f(x) = log₂(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

A. x > 2
B. x < 4
C. x > 1
D. 1 < x < 2

Câu 178 : Cho hàm số f(x) = log₂x và g(x) = log₂(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) < g(x + 2)

A. $S = (- \infty; \frac{1}{2})$
B. $S = (- 1; \frac{1}{2})$
C. S = (0; 2).
D. $S = (- \infty; 2)$
Câu 179 : Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 5) + \log_{\frac{1}{2}} (3 - x) \geq 0$ và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. $S_{1} \cap S_{2} = [1; 3)$
B. $S_{1} \cap S_{2} = [- 1; 3)$
C. $S_{1} \cap S_{2} = [- 1; 1]$
D. $S_{1} \cap S_{2} = [1; 3]$
Câu 180 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{19} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14
B. 3
C. 21
D. 32
Câu 181 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4

Câu 182 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = 7^{x^{3} + 3 x^{2} + (9 - 3 m) x + 1}$ đồng biến trên [0; 1]?

A. 5
B. 6
C. Vô số
D. 3
Câu 183 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$

A. $\frac{1853 π}{2}$
B. $\frac{2475 π}{2}$
C. $\frac{2671 π}{2}$
D. $\frac{1853 π}{2}$
Câu 184 : Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cosx + 2) – mx + 1 đồng biến trên R là

A. $(- \infty; - \frac{1}{3}]$
B. $(- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}]$
C. $[- \frac{1}{3}; + \infty)$
D. $[- \frac{1}{3}; + \infty)$
Câu 185 : Cho tham số thực a. Biết phương trình e^x- e^-x= 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e^x- e^-x= 2 cosax + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.
B. 6.
C. 10.
D. 11.

Câu 186 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1$

D. (1; 2]
A. $(2; + \infty)$
B. (1;2)
C. (0;2)
D. (1; 2]
Câu 187 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{x} (125 x) . \log_{25} x > \frac{3}{2} + \log_{5}^{2} x$ là:

A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 188 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂( 5^x- 1) .log₂( 2.5^x- 2) > m - 1 có nghiệm x ≥ 1?

A. m ≥ 7
B. m > 7
C. m ≤ 7
D. m < 7
Câu 189 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅( x²+ 1) > log₅( x²+ 4x + m) - 1 (1)

A. -12 ≤ m ≤ 13
B. 12 < m < 13
C. -12 < m < 12
D. Đáp án khác

Câu 190 : Bất phương trình $\log^{2} x - m \log x + m + 3 \leq 0$ có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

A. $(- \infty; - 3) \cup [6; + \infty)$
B. m < -3.
C. m > 6.
D. 3 < m < 6.
Câu 191 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}}$ xác định trên khoảng (0; +∞) .

A. m < -4 hoặc m > 1
B. m < 1
C. -4 < m < 1
D. m > 1
Câu 192 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (1 + \log_{\frac{1}{9}} x - \log_{9} x) < 1$ có dạng $S = (\frac{1}{a}; b)$ với a; b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a; b?

A. a + b = 4
B. ab = 10
C. a = b
D. a - 2b = 3
Câu 193 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong đoạn [-2017; 2017] thỏa mãn bất phương trình $\log_{3} x - \log_{5} x \leq \log_{3} x . \log_{5} x$

A. 2017
B. 4026
C. 2018
D. 2016

Câu 194 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 195 : Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = \frac{100 . {(1, 01)}^{3}}{3}$ (triệu đồng)
B. $m = \frac{{(1, 01)}^{3}}{{(1, 01)}^{3} - 1}$ (triệu đồng)
C. $m = \frac{100.1, 03}{3}$ (triệu đồng)
D. $m = \frac{120 . {(1, 12)}^{3}}{{(1, 12)}^{3} - 1}$ (triệu đồng)
Câu 196 : Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là $L (x; y) = 8000 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x₀; y₀ lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$

A.100
B. 8288.
C. 3637
D. 17319
Câu 197 : Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau:

A. Kỳ hạn 1 tháng
B. Kỳ hạn 3 tháng
C. Kỳ hạn 6 tháng
D. Kỳ hạn 12 tháng

Câu 198 : Thầy A dự định mua một chiếc xe ô tô với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Thầy quyết định gửi ngân hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất như sau:

A. 2,93 tỷ
B. 3,12 tỷ
C. 3,4 tỷ
D. 4 tỷ
Câu 199 : Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau:

A. T_B- T_A= 26,2
B. T_A- T_B= 26,2
C. T_A- T_B= 24,2
D. T_B- T_A= 24,2

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm