Thu gọn biểu thức

Câu hỏi: Thu gọn biểu thức $A=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+...+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ ta được:

A. $A=\frac{n(n+1)}{{\log }_{a}b}$

B. $A=\frac{n+1}{2{\log }_{a}b}$

C. $A=\frac{n(n+1)}{2{\log }_{a}b}$

D. $A=\frac{n(n-1)}{{\log }_{a}b}$