Tìm tập nghiệm S của phương trình

B

- Hướng dẫn giải

Chọn B.

Xét phương trình: ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+2)-{\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(x\right)>{\log }_2\left(x^2-x\right)-1$

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x+2>0\\ x^2-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>-2\\ \left[\begin{array}{c}x<0\\ x>1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x>1$

Bất phương trình đã cho tương đương với

$$\begin{gathered} -{\log }_2(x+2)+2{\log }_2\left(x\right)>{\log }_2\left(x^2-x\right)-{\log }_{2}2 \\ \iff {\log }_2\frac{x^2}{x+2}>{\log }_2\frac{x^2-x}{2} \\ \iff \frac{x^2}{x+2}>\frac{x^2-x}{2} \\ \iff \frac{x\left(-x^2+x+2\right)}{2\left(x+2\right)}>0 \end{gathered}$$

Lập bảng xét dấu, ta được: $x\in \left(-2;-1\right)\cup \left(0;2\right)$

Kết hợp với điều kiện, ta được: $x\in \left(0;1\right)$.