Hệ thức Vi-ét và các bài toán liên quan - Phần 2 - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x - m + 15 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

A m > - 15

B m > 15

C - 1 < m < - 15

D - 1 < m < 6

Câu 2 : Cho phương trình: \({x^2} - mx + m - 1 = 0\). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

A \(\forall m\)

B m > 2

C \(m \ge 2\)

D \(m \le 2\)

Câu 3 : Cho phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\)

A m = - 5

B m = 5

C m = - 7

D m = 7

Câu 4 : Cho phương trình: \({x^2} - mx - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 52\) ?

A m = - 2

B m = 2

C m = - 1

D \(m = \pm 2\)

Câu 5 : Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0\). Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương?

A A.Không có giá trị nào của m thỏa mãn

B m = 0

C m = 1

D m = - 1

Câu 6 : Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \(3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7 = 0\)

A m = 1

B m = - 1

C m = - 2

D m = 2

Câu 7 : Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\). Gọi và là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất :

A m = 1

B \(m = {3 \over 2}\)

C \(m = - {3 \over 2}\)

D Đáp án khác.

Câu 8 : Cho phương trình: \({x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 6m + 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = 15\)

A m = 1

B m = - 2

C \(m = \pm 2\)

D \(\left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Câu 9 : Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\)

A \(\left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = - 3 \hfill \cr} \right.\)

B \(\left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = 3 \hfill \cr} \right.\)

C \(\left[ \matrix{m = - 1 \hfill \cr m = - 3 \hfill \cr} \right.\)

D \(\left[ \matrix{m = - 1 \hfill \cr m = 3 \hfill \cr} \right.\)

Câu 10 : Cho phương trình:\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m - 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \({{1 \over x}_1} + {{1 \over x}_2} = 3\)

A m = 1

B m = - 1

C m = 2

D m = - 2

Câu 11 : Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\)

A \(m = {{ - 13} \over 2}\)

B \(m = {{ - 11} \over 2}\)

C \(m = {{ 13} \over 2}\)

D \(m = {{ 11} \over 2}\)

Câu 12 : Cho phương trình : \({x^2} + \left( {4m - 1} \right)x + 2\left( {m - 4} \right) = 0\) . Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm để \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\) có giá trị nhỏ nhất?

A \(m = {{ - 1} \over 2}\)

B m = 1

C \(m = {{ 1} \over 2}\)

D m = - 2

Câu 13 : Cho phương trình: \({x^2} + 2\left( {m - 4} \right)x + 2m - 10 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({1 \over {{x_1}^2}} + {1 \over {{x_2}^2}} = 1.\)

A m = 4

B m = - 4

C m = 14

D m = - 14

Câu 14 : Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 3m + 3 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left| {{x_1} + 1} \right| + \left| {{x_2} + 1} \right| = 7.\)

A m = 1

B m = - 5

C m = 9

D m = 1 và m = - 5

Câu 15 : Cho phương trình: \({x^2} - mx + m - 1 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của: \(M = {{2{x_1}{x_2} + 3} \over {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}}\) với \({x_1}\), \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho.

A m = 1

B m = - 1

C m = 2

D m = - 2

Hệ thức Vi-ét và các bài toán liên quan - Phần 2 -...