Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\)  và \({x_2}\)  (\(\Delta  \ge 0\)).

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình có ẩn là tham số m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\) có:

\(\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {2m - 4} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 2m + 4 = {m^2} + 5 > 0,\forall m\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)  \cr {x_1}{x_2} = 2m - 4  \cr}  \right.\)   (1)

Ta có: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\)   (2).

Thay (1) vào (2) được:

\(6\left( {m + 1} \right) = 5\left( {2m - 4} \right) \Leftrightarrow 6m + 6 = 10m - 20 \Leftrightarrow m = {{13} \over 2}.\)

Vậy với \(m = {{ 13} \over 2}\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn C.