Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 1} \right)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\)  và \({x_2}\)  (\(\Delta  \ge 0\)).

- Ta biến đổi biểu thức \({x_1}^2 + {x_2}^2\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1} + {x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \({x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có:

\(\Delta  = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 4m + 12 = {m^2} - 6m + 13 = {\left( {m - 3} \right)^2} + 4 > 0,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm  \({x_1}\)  và  \({x_2}\) 

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} =  - m + 1  \cr  {x_1}{x_2} = m - 3  \cr}  \right.\)   (1)

Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4\) (2).

Thay (1) vào (2) được:

\(\eqalign{ &  \Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 4  \cr &  \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 2m + 6 = 4  \cr &  \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m - 1 = 0  \cr  m - 3 = 0  \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 1  \cr m = 3.  \cr}  \right. \cr} \)

Vậy với = 1 hoặc = 3 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn B.